Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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und Loveland mit BCP (siehe Abschnitt 4.3) umgangen.
A = {(x 1 , 0), (x 2 , 1)} (2)
ϕ = ω 1 · ...· ω n (3)
ω i =(x 1 + ¬x 2 + x k ) (4)
ω j =(x 1 + ¬x 2 + ¬x k ) (5)
Das Davis-Logemann-Loveland-Verfahren kann schlimmstenfalls exponentiell
viel Zeit benötigen. Durch zahlreiche Varianten ist es die Basis für viele moderne
SAT-Solver geworden.
Funktionale Repräsentation Die funktionale
Repräsentation in Form von gerichteten azyklischen
Graphen (directed acyclic graphs, DAG) wurde von
Bryant [8] eingeführt. Die Schwierigkeit bei dieser
Repräsentation ist der Aufbau des Graphen, da die
Größe des Graphen abhängig von der Konstruktionsreihenfolge
ist.
Ein Beispiel für einen DAG ist in Abbildung 4
dargestellt. Die repräsentierte Gleichung ist ϕ =
(x 1 +x 3 )·(x 2 +x 3 ). Gesucht ist ein Pfad vom Startknoten
(im Beispiel x 1 ) zum Wahrheitswert 1. An
jedem Knoten wird entschieden, ob die entsprechende
Variable mit 0 oder 1 belegt wird.
Eine SAT-Gleichung ist erfüllbar, wenn es einen
Pfad vom Startknoten (im Beispiel x 1 ) zum Wahrheitswert
1 gibt.
x 1
1
0
x 2
x 3 0
1
0 1
0 1
Abb. 4. Beispiel für einen
gerichteten, azyklischen
Graphen.
3 ATPG – Automatic Test Pattern Generation
Automatic Test Pattern Generation (ATPG) beschäftigt sich mit der Erstellung
von Testfällen zum Validieren von digitalen Schaltungen. Dabei werden Eingangsbelegungen
gesucht, die auf Herstellungsfehler im Inneren der Schaltung
schließen lassen. Die Eingangsbelegungen ”
provozieren” einen Fehler, wodurch
eine andere Ausgangsbelegung zu erzeugt wird, als sie eine fehlerfreie Schaltung
erzeugen würde.
Eine Einführung zu dem Thema findet sich in [9].
3.1 Boolesches Netzwerk & Gatter
Zur Simulation wird die Schaltung in einen Graphen, ein boolesches Netzwerk,
überführt. Dabei repräsentieren die Knoten einfache Gatter, die gerichteten Kanten
die Verbindungen zwischen den Gatternsignalen. Die Gatter implementieren
einfache logische Operationen (AND, OR, . . . ) und können somit auch als SAT-