Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

115
¬x (5)
12
x (1)
4
x (5)
1
¬x (5)
2 ¬x (5)
x (5)
10
3
x (5)
18
x (2)
16
x (2)
8
¬x (5)
5
¬x (5)
18
Abb. 9. Beispiel für einen Implikationsgraph. Entscheidungsvariablen sind grau dargestellt,
Implikationsvariablen weiß. Die Schreibweise ¬x (5)
2 bedeutet, dass der Variablen
x 2 auf der Entscheidungsebene 5 der Wert 0 zugewiesen wurde.
In einer Gleichung bzw. Graph ohne Konflikt lässt sich jede Variable mit genau
einem Knoten darstellen. Bei einem Konflikt wird versucht, einer Variablen
zwei verschiedene Werte zuzuordnen. Daher muss diese Konfliktvariable (conflicting
variable) durch zwei Knoten (Beispiel: x 18 und ¬x 18 ) dargestellt werden 4 .
Für die Konfliktanalyse kann man sich auf die Knoten beschränken, von denen
aus es einen Pfad zu einer Konfliktvariable gibt.
Werden die Knoten der aktuellen Entscheidungsebene betrachtet, kann es
Knoten geben, durch die alle Pfade von der aktuellen Entscheidungsvariable zu
den beiden Konfliktknoten laufen. Im Beispiel sind diese Eindeutige Implikationspunkte
(Unique Implication Point, UIP) die Entscheidungsvariable x 12 ,sowie
¬x 2 und ¬x 10 .EineÄnderung des Wertes eines UIP würde den Konflikt verhindern.
Die UIPs können nach ihrer Entfernung zum Konflikt sortiert werden.
Der dem Konflikt am nächsten liegende Knoten ist der erste UIP (First UIP),
im Beispiel ¬x 10 .
5.2 Konfliktklauseln und Schnitte
Tritt ein Konflikt auf, kann dieser mit einer neuen Klausel beschrieben werden.
Diese Konfliktklausel 5 ist unerfüllbar, genau dann wenn der Konflikt auftritt.
Lernen bedeutet somit, die Konfliktklausel zur Klauselmenge hinzuzufügen, um
eine Wiederholung des Konflikts zu verhindern.
4 In [17] wird eine andere, aber äquivalente Darstellung mit Konfliktknoten κ verwendet.
5 im Gegensatz zur konfliktverursachenden Klausel (conflicting clause)