Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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A
2-Bit Zähler
Anhand des Zählers sollen verschiedene Eigenschaften mit Hilfe von bounded
model checking überprüft werden. Die dabei abzuarbeitenden Phasen sind:
1. Verhalten des Transitionssystems als aussagenlogische Formel kodieren
2. Eingabe der Formel in einen Eigenschaftsprüfer
Dazu werden benötigt:
Transitionssystem M
Eigenschaft als aussagenlogische Formel f
Anfangsschranke k
Die für das Transitionssystem benötigte aussagenlogische Formel wird durch
folgende Parameter bestimmt:
M k := I(s 0 ) ∧ k−1 ∧
i=0
T (s i ,s i+1 )
Diese Formel in Kombination mit der zu untersuchenden Eigenschaft EFp und
der Anfangsschranke k=2 führt zur Zielformel:
M,f 2 := I(s 0 ) ∧ T (s 0 ,s 1 ) ∧ T (s 1 ,s 2 ) ∧ (p(s 0 ) ∨ p(s 1 ) ∨ p(s 2 ))
Der letzte Maxterm drückt dabei die Eigenschaft EFp k aus.
Der zu untersuchende 2-Bit Zähler ist dargestellt mit a als most significant Bit
und b als least significant Bit. Daraus ergibt sich folgendes Transitionssystem:
(a ′ ↔¬a) ∧ (b ′ ↔ a ⊕ b)
Für den Startzustand (0, 0) soll überprüft werden, ob innerhalb zweier Zeitschritte
der Zustand (1, 1) erreicht werden kann:
I(s 0 ) ( ¬a 0 ∧¬b 0 )∧
T (s 0 ,s 1 )((a 1 ↔¬a 0 ) ∧ (b 1 ↔ (a 0 ⊕ b 0 )) )∧
T (s 1 ,s 2 )((a 2 ↔¬a 1 ) ∧ (b 2 ↔ (a 1 ⊕ b 1 )) )∧
p(s 0 ): ( a 0 ∧ b 0 ∨
p(s 1 ):
a 1 ∧ b 1 ∨
p(s 2 ): a 2 ∧ b 2 )
Diese Formel ist unerfüllbar, wie erwartet.
Der Zähler wird nun um eine weitere Transition ergänzt (Abbildung 7). Es wird
eine Schleife vom Zustand (1, 0) zu sich selbst eingefügt. Es ergibt sich nachstehende
Änderung:
(a ′ ↔¬a) ∧ (b ′ ↔ a ⊕ b) ∨ (b ∧¬a ∧ b ′ ∧¬a ′ )