Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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Bei heutigen Systemen stößt diese Logik jedoch sehr schnell an ihre Grenzen.
Sobald Parallelität ins Spiel kommt, oder bei reaktiven Systemen eventuell
Indeterminismus auftritt, ist eine Verifikation des entsprechenden Systems mit
dem Hoare-Kalkül nur sehr schwer, bzw. überhaupt nicht mehr möglich.
Natürlich hat man sich inzwischen auch diesen Problemen angenommen und
es wurden neue Logiken entwickelt. Mit ihnen entanden auch neue Verifikationsverfahren,
die dieses zu leisten vermögen.
2 Logiken
2.1 Modallogiken
Eine Modallogik erweitert die Ausdrucksmöglichkeit der ”normalen“ Aussagenlogik
um die Möglichkeit, notwendige Bedingungen von Möglichen zu unterscheiden.
Folgende zwei Operatoren wurden zu diesem Zweck eingeführt:
– ♦ϕ zum Ausdruck einer Möglichkeit (z.B. ”In Register 5 kann der Wert 23
stehen.“)
– □ϕ zum Ausdruck einer Notwendigkeit (z.B. ”In Register 5 muss der Wert
23 stehen.“)
Zur Auswertung muss das zu analysierende Programm als Zustandsgraph vorliegen.
Die modalen Operatoren werden dann mit Zuständen und Transitionen
verknüpft (z.B. 〈x〉ϕ: Es ist möglich, dass nach der Ausführung von x im Nachfolgezustand
ϕ gilt). Zwei sehr bekannte modale Logiken sind HML (Hennessy–
Milner Logic) und PDL (Propositional Dynamic Logic).
2.2 Temporallogiken
Temporallogiken haben eine sehr starke Ähnlichkeit zu Modallogiken. Der hauptsächliche
Unterschied zwischen beiden besteht darin, dass Temporallogiken anstatt
Bedingtes und Mögliches, zeitlich Mögliches (Lebendigkeitseigenschaften)
und zeitlich Unausweichliches (Sicherheitseigenschaften / Invarianz) beschreiben.
D.h. die modalen Operatoren bekommen eine zeitliche Interpretation.
3 Grundlagen
3.1 Kripke-Strukturen
Eine Kripke-Struktur ist formal definiert als ein Tupel K =(I, S, R, L) mit
– S ist eine endliche Menge von Zuständen
– I⊆Sist die Menge der Initialzustände
– R⊆S×S Transitionsrelation