Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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(x 1 + ¬x 3) (¬x 2 + x 3)
(x 1) (¬x 1)
(x 1 + ¬x 2)
()
(a) Resolutionsschritt
(b) Leere Klausel
Abb. 1. Beispiele für Resolutionsschritte
AND/OR-Schließen AND/OR-Schließen bzw. Rekursives Lernen wurde basierend
auf Gatternetzwerken im ATPG-Bereich entwickelt. Um die Voraussetzungen
für eine bestimme Ausgangsbelegung zu finden, werden die Anforderungen
in einen AND/OR-Baum abgebildet. In diesem Baum gibt es zwei Typen von
Knoten: AND- und OR-Knoten. Um festzustellen, ob ein Knoten erfüllt wird,
werden rekursiv die Kinderknoten betrachtet. Für einen AND-Knoten müssen
alle seiner Kinderknoten erfüllt sein, für einen OR-Knoten mindestens einer. Ist
eine Verzweigungsoption unerfüllbar, wird bei einem OR-Knoten die nächste Alternative
überprüft, bei einem AND-Knoten der Knoten selbst als unerfüllbar
markiert.
Tritt ein bestimmtes Blatt (bei SAT eine Variable) in allen OR-Unterbäumen
auf oder ist es durch einen direkten AND-Pfad vom Wurzelknoten aus erreichbar,
so ist die Erfüllung des Blattes eine notwendige Voraussetzung für die Erfüllung
des Wurzelknotens. Im Beispiel in Abbildung 2 ist die Variable x 1 notwendig zum
Erfüllen von y 1 . Somit gilt ¬x 1 ⇒¬y 1 und durch Kontraposition auch y 1 ⇒ x 1 .
x 1
x 2
y 1
∨
OR-Knoten
y 1
x 3
x 4
(a) Gatternetzwerk
∧
x 1 x 2 x 1 x 3 x 4
∧
(b) AND/OR-Baum
AND-Knoten
Abb. 2. Beispiel für einen AND/OR-Baum.
Die gewonnene Sammlung von notwendigen Implikationen kann zur Einschränkung
des Suchraums verwandt werden. Auch wenn das rekursive Lernen