Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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∃x.ϕ =[ϕ] 1 x ∨ [ϕ]0 x
∀x.ϕ =[ϕ] 1 x ∧ [ϕ]0 x
[ϕ] 1 x und [ϕ]0 x
werden auch als positiver und negativer Kofaktor von ϕ und x
bezeichnet.
Bei der Quantifizierung über einer Menge E von Variablen kann E wieder als
ROBDD repräsentiert werden (als Verundung der einzelnen Zustände). Daraus
resultiert der Algorithmus exists(e, r), welcher als Eingabe den E repräsentierenden
ROBDD und den ”eigentlichen“ ROBDD, welcher die zu quantifizierende
Formel darstellt, erhält.
Die Ausgabe ist ein BddNode, der die erfüllende Belegung (falls diese existiert)
beschreibt. Der Algorithmus soll an dieser Stelle jedoch nicht näher erläutert
werden. Für nähere Informationen sei hiermit auf [VRS03] verwiesen.
Das Finden dieser erfüllenden Belegung kann jedoch signifikant durch relationale
Produktbildung mit einem ROBDD–Durchlauf optimiert werden. Ein
für diese Operation angegebener Algorithmus in Pseudo-Code stammt aus der
Vorlesung [VRS03]:
function RelProd(BddNode e, r, q)
int m; BddNode h, l;
if r.isLeaf(0) ∨ q.isLeaf(0) then return Leaf(0);
elseif r.isLeaf(1) then return exists(e, q);
elseif q.isLeaf(1) then return exists(e, r);
else
m = min{r.label, q.label};
(r 0 ,r 1 ) := cf(r, m);
(q 0 ,q 1 ) := cf(q, m);
h := RelProd(e, r 1 ,q 1 );
l := RelProd(e, r 0 ,q 0 );
if m ∈ e then return apply(∨,h,l);
else return new BddNode(m, h, l);
endif;
endif;
end function
Abbildung 6. Algorithmus zur Berechnung des relationalen Produkts
Ein BddNode sei hier definiert durch BddNode(Label, neg. Unterbaum, pos.
Unterbaum). Die Funktion cf(BddNode x, int i) liefere hierbei das Paar mit den
Kofaktoren der Knoten mit dem Label i. Der Algorithmus apply(f, x, y) liefere