Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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Im Knoten 0 beginnt die Auswertung der Gesamtformel auf der gegebenen
Prüfmenge. Durch Anwendung von Regel 8 gelangt man zu Knoten 1. In diesem
Knoten ist der am schwächsten bindende Operator der ♦–Operator, daher
findet Regel 3 Anwendung. Es ergeben sich also (da der Zustand s 0 exakt zwei
unmittelbare Nachfolgezustände besitzt) zwei Äste. Der Rechte ist nur ”zur Erinnerung“
angedeutet, wird aber zunächst noch nicht betreten.
Die Verarbeitung erreicht zunächst den Knoten 2. Hier wird Regel 7 angewendet,
da es sich um einen kleinsten Fixpunkt handelt. Diese fortlaufende
Anwendung der Regeln zieht sich fort, bis zum Erreichen des Knotens 9, wo
nochmals Regel 2 verwendet wird. Jetzt befindet sich der Modellprüfer in Knoten
10, welcher denselben Inhalt hat, wie Knoten 1. (Genauer käme noch ein
weiterer Knoten unter Nr. 10, welcher durch Anwendung von Regel 9 entstanden
wäre und dann auch syntaktisch den Inhalt von Knoten 1 hätte.)
Aufgrund der Sichtbarkeitseigenschaften von Knoten 1 und Knoten 10 (liegen
in der gleichen Ebene), kann eine Schleife zu Knoten 1 gezogen werden, anstatt
dass der Fixpunkt erneut entrollt werden muss. Bei der Schleifenbildung gilt:
– Ist die Schleife ein größster Fixpunkt (νx), so wird wahr zurückgegeben.
– Ist die Schleife ein kleinster Fixpunkt (µx), so wird falsch zurückgegeben.
In diesem Fall ist der Rückgabewert also wahr und die Bearbeitung geht weiter
in Knoten 11. Dort ist die Frage, ob in s 0 a gilt, was der Fall ist. Deshalb ist
auch dieser Knoten wahr.
Aus 10 und 11 wahr ergibt sich, dass auch Knoten 9 wahr ist. Da Knoten
8 eine ODER–Verknüpfung aus den Teilbäumen ist, reicht der Wert wahr von
Knoten 9 aus, um ihn zu erfüllen. Der rechte Teilbaum muss also überhaupt
nicht mehr betrachtet werden. Diese bottom–up–Auswertung wird solange fortgeführt,
bis der Wurzelknoten erreicht, und dessen Wert ebenfalls bekannt ist.
Das endgültige Tableau ergibt sich dann zu: