Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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Eigenschaft spezifiziert sein soll. Diese Eigenschaft besagt, der Zähler soll nach
endlich vielen Zeitschritten leer sein. Diese Eigenschaft kann temporallogisch als
AF(x = 0) formuliert werden.
Würde man nun das Komplement dieser Eigenschaft annehmen und es untersuchen,
was würde das Ergebnis aussagen? Würde ein Gegenbeispiel gefunden, so
wäre die Annahme falsch, was wiederum die Richtigkeit der anfangs getroffenen
Eigenschaft zeigt. Ergäbe sich allerdings kein Gegenbeispiel gefunden, so wäre
die eigentliche Annahme falsch. Am Beispiel gesehen, besagt das Komplement
der Annahme EG(x ≠ 0) , dass ein Pfad gesucht wird, auf dem nie x = 0 gilt.
Um nun zu zeigen, ob diese Eigenschaft gilt, ist es notwendig das Design des
Produktes zu besitzen, auf dem die Eigenschaft überprüft werden soll. Wie in
Abbildung 1 zu erkennen handelt es sich dabei um eine noch unvollständige
Modellierung. Zu sehen sind die Zustände des Zählers nach zwei Transaktionen.
Der Zähler im Initialzustand (x 0 ) und die Überführung in Folgezustände. Da
im Bereich der Reaktiven Systeme man von unendlich langen Pfaden ausgeht
ist es wichtig, dass man mit Hilfe von Schleifen in einen schon besuchten, vorhergehenden
Zustand gelangt, um das unendliche Verhalten sicherzustellen. Die
Modellierung kommt diesem nach, indem sie die Möglichkeiten mit Hilfe von
drei Schleifenkonstrukte wiederspiegelt (S i ). Die Übergänge zwischen aktuellem
Zustand x und Folgezustand x’ werden durch die Transitionen T ausgedrückt.
Die Eingangsbelegung sei im weiteren nicht näher spezifiziert.
(x ′ [0] = x[1]) ∧ (x ′ [1] = x[2]) ∧ (x ′ [2] = 1)
Abbildung 1. 3-Bit Shift Register
Im Prinzip könnte man hier schon eine Aussage über die Erfüllbarkeit der Eigenschaft
treffen, da man am dritten Register erkennt, dass dieses niemals Null
wird und demnach der Zähler niemals den Leerzustand erreichen würde.
Mit Hilfe von bounded model checking lässt sich dies jedoch auch formal als Formel
aufstellen. Wie im oberen Teil bereits erwähnt wird nun ein Pfad gesucht,
auf dem niemals x=0 gilt. Hierzu wird der Zähler entfaltet beziehungsweise aufgerollt.
Das bedeutet, der Zähler wird (k+1)-mal hintereinander geschrieben.