Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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root(abort S when α) =root(S)
terms(abort S when α) =terms(S)
rules(abort S when α, N,def)=rules(S, N, ¬act(α)∧ def)
∪{s act(α)∧def
−−−−−−−→ N | s ∈ terms(S)}
Das innere Statement S einer Schleife wird nach Beenden ohne Verzögerung
neu ausgeführt. Dazu wird der Nachfolgeterm von S auf den initialen Term von
S gesetzt.
root(loopSend)=root(S)
terms(loopSend)=terms(S)
rules(loop S end, N, def) = rules(S, root(S), def)
Der initiale Term einer Sequenz ist der initiale Term des ersten Statements
der Sequenz. Terminiert das erste Statement S, wird ohne Verzögerung das zweite
Statement T ausgeführt. Die Terme der Sequenz sind daher die Terme von S und
T vereinigt. Die Regeln der Sequenz sind die Regeln von S und T vereinigt. Der
Nachfolgeterm der Regeln von S ist der initale Term von T, der Nachfolgeterm
von T ist der Nachfolgeterm der Sequenz.
root(S;T) = root(S)
terms(S;T) = terms(S) ∪ terms(T)
rules(S;T, N, def) = rules(S, root(T), def) ∪ rules(T,N,def)
Bei parallelen Statements in Esterel entsteht bei der Umsetzung in PES das
Äquivalent zu einem Produktautomaten. Die Terme sind das karthesische Produkt
der Terme der parallelen Statements S und T. Der initiale Term ist das
Paar der initialen Terme von S und T. Für jedes Paar von Regeln aus S und T
wird eine neue Regel eingeführt. Rules’ erweitert die Regelmenge derart, dass für
jede Signalbelegung eine Ersetzungsregel angewendet werden kann. Für Signalbelegungen,
für die keine Ersetzungsregel angewendet werden kann, wird eine
neue Ersetzungsregel eingeführt, die den Term in sich selbst umschreibt.
root(S ‖ T) = root(S) × root(T)
terms(S ‖ T) = {s × t | s ∈ terms(S), t ∈ terms(T) }
rules(S ‖ T, N, def) = {s × t x∧y
−−→ s’ × t’ | s x −→ s’ ∈ rules’(S, N, def),
t y −→ t’ ∈ rules’(T, N, def) }
mit rules’(S, N, def) = rules(S, N, def) ∪{s ¬ V x:s x −→s ′
−−−−−−−→ s | s ∈ terms(S)}
Alle weiteren Statements von purem Esterel können auf diese Art modelliert
werden. Für Ausgaben (’emit’) ist eine Erweiterung der Aktionsmenge nötig.
Für den sofortigen Prozessabbruch und das Testen der Anwesenheit von Signalen
müssen die Funktionen erweitert werden, da root partiell sein kann und mehrere
initiale Terme für ein Statement möglich sind.