Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern
Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern
Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
C ³ 9 C ³ > Ç > È ³ > ³ C Ï > ½ ³ 9 º Ð Â C é ¸ ? > À ³ ¼ A > ¾ ³ ¾ 9 ³ Ã ³ è » ¹ ¸ 9 µ À ³ 9 º ? A µ > ³ ? ¸ 9 Ã 9 ³ > º T Å<br />
Î<br />
9 º ³ 9 C ³ > ? A Ç ¾ 9 ³ Ã ³ Ö ³ 9 Ã ³ ¾ ³ ë C 9 ³ > º ³ C · A C À º 9 Â C À » C C ³ C ú ³ ¾ Â µ ½ ³ 9 ¼ ³ 9 º ³ : C 9 µ º ? ¸ ¸ ³<br />
è<br />
> ³ ½ ¸ 9 µ ¹ ³ > 9 C ¹ ³ > ³ Ï A Ã ¼ ? ¸ ? C ¾ ? > Ã º ³ ¸ ¸ ½ ? > ³ C Ï ½ Ã º > ? À º 9 Â C Ã Ç A C À º 9 Â C ³ C Å é ¸ ? > À ³ A C ¾<br />
³<br />
> A : ½ ³ > ¹ Ð ³ > Ã A µ ³ C ¾ ? ³ > 9 : 9 ³ > Ð Â > ¹ ³ Ã º ³ ¸ ¸ º ³ C Ñ C ³ A ³ > ³ C Ï C Ã ? º Ë Ë A C Ê µ Ã º Ñ ½ ³ 9 ¾ ³ ><br />
Æ<br />
? ¸ ¾ ³ > 9 C 9 º 9 ? ¸ ³ C Ï ½ Ã º > ? À º 9 Â C ³ 9 C ³ C ¹ A º ³ C ¢ Â : Ô > Â : 9 þ Ë ¼ 9 Ã µ ³ C Ì ³ > ³ 9 C Ç ? µ A C ¹ A C ¾<br />
Ö<br />
A Ã ¾ > A µ À Ã Ã º Ê > À ³ ¾ ³ > Ï ½ Ã º > ? À º 9 Â C Ã Ç A C À º 9 Â C Ë A ë C ¾ ³ C Å<br />
Ï<br />
? Ë A ¼ ³ > ¾ ³ C Ì ? > 9 ? ½ ¸ ³ C Ñ ¾ 9 ³ 9 : î > Â ¹ > ? : : : 9 º ³ 9 C ? C ¾ ³ > ¾ A > µ Ï A Ã Ã ? ¹ ³ C Ð ³ > Á<br />
²<br />
C È Ô Ç º Ã 9 C ¾ Ñ Ë A ¢ < 9 % < § ( & : 9 § § & Ë A Ã ? : : ³ C ¹ ³ Ç ? Ã Ã º Å Ù ³ ¾ ³ ¾ 9 ³ Ã ³ > Æ > A Ô Ô ³ C ¼ 9 > ¾<br />
À<br />
C º Ã Ô > 9 µ º Å Î C C ³ > ? ¸ ½ ¾ ³ > Æ > A Ô Ô ³ ½ ¸ ³ 9 ½ º Ã Â ¾ 9 ³ Ð Â ¸ ¸ ³ Ï A Ã ¼ ? ¸ ? C : » ¹ ¸ 9 µ ³ C Ï ½ ½ 9 ¸ Á<br />
³<br />
A C ¹ ³ C ³ > ? ¸ º ³ C ³ Ã 9 Ã º : » ¹ ¸ 9 µ Ñ ¾ 9 ³ Ö ³ > º ³ ³ 9 C ³ > Æ > A Ô Ô ³ C Ð ? > 9 ? ½ ¸ ³ ? ½ Ê C ¹ 9 ¹ Ð Â C ¾ ³ C<br />
¾<br />
³ > º ³ C ? C ¾ ³ > ³ > Æ > A Ô Ô ³ C Ð ? > 9 ? ½ ¸ ³ C ? A Ç Ð ³ > Ã µ 9 ³ ¾ ³ C ³ ? ½ Ã º > ? À º ³ Ö ³ > º ³ ? ½ Ë A ½ 9 ¸ ¾ ³ C Å<br />
Ö<br />
? ¹ ³ ¹ ³ C ¼ ³ > ¾ ³ C Ð Â C ³ 9 C ? C ¾ ³ > A C ? ½ Ê C ¹ 9 ¹ ³ Ì ? > 9 ? ½ ¸ ³ C 9 C A C º ³ > Ã µ 9 ³ ¾ ¸ 9 µ ³ Ì ? > 9 ? ½ ¸ ³ C Á<br />
²<br />
> A Ô Ô ³ C ³ 9 C ¹ ³ º ³ 9 ¸ º A C ¾ ¾ A > µ A C º ³ > Ã µ 9 ³ ¾ ¸ 9 µ ³ · A C À º 9 Â C ³ C ? ½ ¹ ³ ½ 9 ¸ ¾ ³ º Å ² ³ > ³ 9 C º > ³ º ³ C Á<br />
¹<br />
³ Ì ³ > ¸ A Ã º Ð Â C Ï A Ã Ã ? ¹ ³ À > ? Ç º 9 Ã º 9 ³ > ú ³ ¾ Â µ C 9 µ º Ô > Â ½ ¸ ³ : ? º 9 Ã µ Ñ ¾ ? ú ? ? A µ À ³ 9 C ³<br />
¾<br />
A : 9 C ¾ ³ Ã º º ³ 9 ¸ ¼ ³ 9 Ã ³ ? A Ã ³ 9 C Ç ? µ ³ > ³ C 8 ³ 9 ¸ Ç A C À º 9 Â C ³ C ? A Ç ¹ ³ ½ ? A º ¼ ³ > ¾ ³ C Å<br />
Ë<br />
9 ³ < ³ Ã º 9 : : A C ¹ ¾ ³ > Ì ? > 9 ? ½ ¸ ³ C ¹ > A Ô Ô ³ C ¸ Ê A Ç º À Â C À > ³ º 9 C Ç Â ¸ ¹ ³ C ¾ ³ > Ö ³ 9 Ã ³ ? ½ ´ ³ 9 Á<br />
²<br />
& 9 & 9 % & 9 & Ñ ¼ ³ C C Ã 9 ³ : 9 C ¾ ³ Ã º ³ C Ã ³ 9 C ³ ¹ ¸ ³ 9 µ ³ Ì ? > 9 ? ½ ¸ ³ ³ C º ? ¸ º ³ C Å ² 9 ³ Ã ³ Î C º ³ > Ç ³ Á<br />
%<br />
³ C Ë > ³ ¸ ? º 9 Â C 9 Ã º > ³ ³ ¤ 9 Ð A C ¾ Ã Ä : : ³ º > 9 Ã µ Å Î > º > ? C Ã 9 º 9 Ð ³ > Ï ½ Ã µ ¸ A þ ½ 9 ¸ ¾ ³ º ? ¸ Ã Â ³ 9 C ³<br />
><br />
¢ A 9 Ð ? ¸ ³ C Ë > ³ ¸ ? º 9 Â C Ñ ¾ 9 ³ § ¢ A 9 Ð ? ¸ ³ C Ë À ¸ ? Ã Ã ³ C Ð Â C ? º Â : ? > ³ C Ï A Ã Ã ? ¹ ³ C ³ > Ë ³ A ¹ º Ñ ¼ ³ ¸ µ ³<br />
§<br />
A > µ ¹ ³ : ³ 9 C Ã ? : ³ Ì ? > 9 ? ½ ¸ ³ C Ð ³ > À C È Ô Ç º Ã 9 C ¾ Å ² 9 ³ Ã Â ¹ ³ ½ 9 ¸ ¾ ³ º ³ C ¢ ¸ ? Ã Ã ³ C Ð Â C Ï A Ã Á<br />
¾<br />
? ¹ ³ C ³ 9 Ã Ã ³ C # 9 = & ( : 9 § § & A C ¾ ¾ 9 ³ ú ³ ¼ ³ 9 ¸ Ã 9 C 9 C ³ C Ð Â > À Â : : ³ C ¾ ³ C Ì ? > 9 ? ½ ¸ ³ C<br />
Ã<br />
9 C ¾ ¹ ³ C ? A ¾ 9 ³ ¹ ³ Ã A µ º ³ C Ì ? > 9 ? ½ ¸ ³ C ¹ > A Ô Ô ³ C Å<br />
Ã<br />
ê<br />
# = § # % % # % & 9 <br />
§<br />
9 < % # % # ² 9 ³ ¢ Â C Ã º > A À º 9 Â C ³ 9 C ³ > · A C À º 9 Â C : 9 º<br />
¦<br />
9 C ³ : Ã Â Â µ ¾ 9 : ³ C Ã 9 Â C ? ¸ ³ C ² ³ ë C 9 º 9 Â C Ã ½ ³ > ³ 9 µ ¼ 9 ³ ¾ ³ > ì A Ã º ? C ¾ Ã : ³ C ¹ ³<br />
³<br />
D ³ Ã ¿ 9 C Á ¾<br />
¹ ? ½ ³ Ô > Â ¹ > ? : : ³ Ã 9 Ã º > ³ ¸ ? º 9 Ð ? A Ç ¼ Ê C ¾ 9 ¹ Å ² ?<br />
D ? ¸ Ã À ? > º ³ Ã 9 Ã µ ³ Ã î > Â ¾ A À º À ¸ ³ 9 C ³ > ³ ><br />
³ ¹ C ³ C ³ º Ã º æ è ê C Ñ ³ ¸ ¾ 9 ë ³ 9 ¹ > º 9 ³ Ã C ? ³ Ñ Ë A > Ì ³ > ³ 9 C Ç ? µ A C ¹ ¾ ³ ><br />
D = D 1 × ...× D n<br />
º 9 Â C ? A µ ¾ 9 ³ Ï ½ Ã º > ? À º 9 Â C Ã Ç A C À º 9 Â C<br />
¢ Â C Ã º > A À<br />
h > ³ C À ¸ ³ 9 C ³ > ³ C · A C À º 9 Â C ³ C<br />
? A Ã : ³ > ³ Ë A Ã ³ º Ë ³ C Å ¿ 9 C ³ ³ 9 C Ç ? µ ³ è » ¹ ¸ 9 µ À ³ 9 º 9 ³ > Ë A 9 Ã º ¾ 9 ³ Ì ³ > ¼ ³ C ¾ A C ¹ Ð Â C<br />
Ë A Ã ? : : ³ C<br />
n à A > Á<br />
· A C À º 9 Â C ³ C<br />
ú ³ À º 9 Ð ³ C<br />
h i : D i → ˆD ³ C ¾ 9 ³ À Â : Ô ¸ ³ º º ³ Ï ½ Ã º > ? À º 9 Â C Ã Ç A C À º 9 Â C<br />
Ñ : 9 º ¾ ³ C<br />
i<br />
h º ¼ 9 > ¾ A ? ½ ³ ¹ Ç A ?<br />
h(d ∈ D) =h((d 1 ,...,d n )) = (h 1 (d 1 ),...,h n (d n ))<br />
9 ³ § ¢ A 9 Ð ? ¸ ³ C Ë > ³ ¸ ? º 9 Â C<br />
²<br />
³ ¸ C ³ C ² Â : Ê C ³ C ³ > Ë ³ A ¹ º ³ C § ¢ A 9 Ð ? ¸ ³ C Ë > ³ ¸ ? º 9 Â C ³ C<br />
Ë<br />
91<br />
æ ¤<br />
: 9 º ³ 9 C ³ : ² ³ Á<br />
h i<br />
h(d) =(h 1 ,h 2 ,...) Å<br />
≡ ¼ 9 > ¾ ¾ ? C C Ð Â C ¾ ³ C ¾ A > µ ¾ 9 ³ · A C À º 9 Â C ³ C h i<br />
? A Ç ¾ ³ C ³ 9 C Á<br />
≡ i<br />
¹ ³ ½ 9 ¸ ¾ ³ º <br />
(d 1 ,...,d n ) ≡ (e 1 ,...,e n ) ⇔ d 1 ≡ 1 e 1 ∧ ...∧ d n ≡ n e n<br />
æ ê<br />
» ¸ µ ³ Ï ½ ¸ A ¹ C ³ µ > 9 ³ ½ ³ C ¼ ³ > ¾ ³ C Å ² 9 ³ Ã ¸ Ê Ã Ã º Ã 9 µ ¸ ³ 9 µ º ? C ³ 9 C ³ : < ³ 9 Ã Ô 9 ³ ¸<br />
: ¹ 9 C ½ 9 ¾ C ³ ½ Ã<br />
µ ³ C Å ´ 9 C ¾<br />
Ð ³ > Ð ? Â C > Ã ¹ µ ³ ¹ ? ³ A ½ ³ C ¸ Ñ<br />
9<br />
D = {0, 1, 2}×{0, 1, 2} ˆD = {0, 1}×{0, 1} A C ¾<br />
? : º<br />
¹ 9 ½ º ³ Ã 9 C Ã ¹ ³ Ã<br />
(2 2 )ˆ(3 2 )=4 9 = 262144 9 µ ³ Ï ½ ½ 9 ¸ ¾ A C ¹ Ã Ç A C À º 9 Â C ³ C<br />
A C º ³ > Ã µ 9 ³ ¾ ¸ C Ð Ö Â 9 > ¾<br />
D h h ˆDÅ =(h 1 ,h 2 )<br />
9 ³ 9 C · Â > : ³ ¸ ¤ ? C ¹ ³ ¹ ³ ½ ³ C ¾ A > µ C ? µ ¾ ? ¹ ³ ¹ ³ C ¼ º Ë º Ñ 9 Ã º ú ³ ¾ ³ Ã<br />
Ë ³ A 9 C ³ Ð Â C<br />
à ? : : ³ C ¹ ³ à ³<br />
h i 2 3 =8 {0, 1, 2} →<br />
9 ¸ ¾ A C ¹ ³ C<br />
{0, 1} : » ¹ ¸ 9 µ ¢ ³ C Ï ½ ½ º 9 Â C ¾ 9 ³ Ã ³ > ½ ³ 9 ¾ ³ C 8 ³ 9 ¸ Ç A C À º 9 Â C ³ C Ã 9 C ¾ C A > C Â µ : ? ¤ 9 : ? ¸<br />
8 2 =64 Å h ² A > µ Â : Ô Â Ã 9 9 µ ³ Ï ½ Ã º > ? À º 9 Â C Ã Ç A C À º 9 Â C ³ C ¾ ? > Ã º ³ ¸ ¸ ½ ? > Å<br />
¸ ¾ ³ 9 µ Ã > ³ º C A<br />
9 º ¾ ³ > Ï A Ç º ³ 9 ¸ A C ¹ ¾ ³ > Ï ½ ½ 9 ¸ ¾ A C ¹ ? A Ç : ³ > ³ > ³ 8 ³ 9 ¸ Ç A C À º 9 Â C ³ C 9 Ã º ? ¸ Ã Â Ë ¼ ? > ¾ 9 ³<br />
è<br />
 C à º > A À º 9  C Ð Â C<br />
¢<br />
h ³ Ã ³ C º ¸ 9 µ Ð ³ > ³ 9 C Ç ? µ º Ñ ¾ ³ : ¹ ³ ¹ ³ C È ½ ³ > Ã º ³ º ú ³ ¾ Â µ ? A µ ³ 9 C ³<br />
¼<br />
: 9 º ³ 9 C ³ > ³ 9 C Ë ³ ¸ C ³ C · A C À º 9 Â C<br />
h i<br />
? ½ ¹ ³ ½ 9 ¸ ¾ ³ º Ñ ¾ ³ > ³ C ´ º ³ ¸ ¸ 9 ¹ À ³ 9 º ¾ ³ > Æ > » þ ³ ¾ ³ > Æ > A Ô Ô ³<br />
½ Ê C ¹ 9 ¹ À ³ 9 º ³ C Ë ¼ 9 Ã µ ³ C ¾ ³ C ³ 9 C Ë ³ ¸ C ³ C Ì ? > 9 ? ½ ¸ ³ C ½ ³ Ã º ³ ³ C Å ² ? ³ > ¹ ³ º ¾ A > µ ¾ 9 ³ Ã ³<br />
Ï<br />
 C à º > A À º 9  C À ³ 9 C ³ à 9 C C Ð Â ¸ ¸ ³ Ï ½ à º > ? À º 9  C à : » ¹ ¸ 9 µ À ³ 9 º Ð ³ > ¸  > ³ C A C ¾<br />
¢<br />
h ? C C º > Â º Ë ¾ ³ :<br />
À<br />
C 9 î Â > : :<br />
³ ³ C > ¹ ?<br />
P φ ³ ´ Ô ³ Ë 9 ë À ? º 9 Â C ¹ ³ ¹ ³ ½ ³ C Å ² 9 ³ è ³ C ¹ ³ ? ¸ ¸ ³ > ³ C º ? ¸ º ³ Á<br />
A C ¾ ³ 9 C : ? > ³ C Ï A Ã Ã ? ¹ ³ C 9 Ã º Ï º Â : ³ æ<br />
C ³ C ? º Â<br />
P ∪ φ f 1 ,f 2<br />
æ ê Å ì ¼ ³ 9 ? º Â : ? > ³ Ï A Ã Ã ? ¹ ³ C ³ : Â º Ï ê<br />
È ú ¾ Ì > 9 ? ½ ¸ ³ C ¹ > A Ô Ô ³<br />
· ¼ > 9 > ¾ ³ 9 C ³ Ï ½ Ã º > ? À º 9 Â C Ã Ç A C À º 9 Â C<br />
³ ³ ?<br />
VG i<br />
 C à ½ ³ > ³ 9 µ Ð Â C<br />
ë C 9 º 9<br />
D VGi = ∏ ë ³ C ¾ 9 ³ > º Å ² 9 ³ Ð Â ¸ ¸ Ã º Ê C ¾ 9 ¹ ³ Ï ½ Ã º > ? À º 9 Â C Ã Á<br />
v∈V G i<br />
D v<br />
Ç A C À º 9 Â C ³ > ¹ 9 ½ º Ã 9 µ ? A Ã ¾ ³ > ¢ Â : ½ 9 C ? º 9 Â C ¾ ³ > 8 ³ 9 ¸ Ç A C À º 9 Â C ³ C
Change language