Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

170
– SUC(t) ξ := t ξ +1
Ebenso ist die Bedeutung ϕ ξ einer S1S-Formel ϕ gegeben durch:
– p (t) ξ := ξ(p) (t ξ)
– ¬ϕ ξ :⇔ nicht ϕ
– t . = u ξ :⇔ t ξ = u ξ
– ϕ ∧ ψ ξ :⇔ ϕ ξ und ψ ξ
– ∃x.ϕ ξ :⇔ es gibt ein x ∈ N mit ϕ ξ n x
– ∃p.ϕ ξ :⇔ es gibt ein M ⊆ N mit ϕ ξ M
p
Beispiel 5. ∃p. ( (∀y.p (y) → p (SUC(y)) )∧¬p (x) ∧p (5)) ist eine S1S-Formel. Sie wird
genau dann von einer Belegung ξ erfüllt, wenn gilt ξ(x) < 5.
2.2 Monadic Second Order Logic of Linear Order (MSO < )
Definition 13 (Monadic Second Order Logic of Linear Order (MSO < )).
Die Logik MSO < ist die Prädikatenlogik zweiter Stufe mit Gleichheit über den
natürlichen Zahlen, die
– keine Funktionssymbole
– nur das Prädikatssymbol <
– beliebig viele Variablen x erster Stufe, also des Typs x :→ N
– beliebig viele monadische Variablen p zweiter Stufe, also des Typs p : N → B
erlaubt. Außerdem wird nur die übliche Interpretation