Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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5.3 Lernschemata
Die Art des Schnitts bedingt die Konfliktklausel. Es existieren verschiedene
Schnittvarianten, die sich in Komplexität und Effizienz (z. B. Klauselgröße) unterscheiden.
In [16] findet sich eine Übersicht über verschiedene Schemata.
Entscheidungsschema Eine intuitive Schnittvariante folgt dem Entscheidungsschema.
Dabei werden alle Entscheidungsvariablen auf die Ursachenseite verschoben,
alle Implikationsvariablen auf die Konfliktseite. Diese Trennung erfolgt
unabhängig von der Entscheidungsebene der Knoten. Betrachtet werden
nur Variablen, deren Knoten einen Pfad zum Konflikt besitzen.
Ein Beispiel ist in Abbildung 10 gezeigt.
Minimaler Schnitt Einen Schnitt zu finden, der möglichst wenig Knoten bzw.
Kanten im Implikationsgraphen betrifft, ist Ziel eines minimalen Schnitts
(min-cut, nicht dargestellt). Aus dem Implikationsgraphen sollen dabei möglichst
wenige Entscheidungs- und Implikationsvariablen entfernt werden, sodass
zwei Partitionen entstehen. Dabei soll eine Seite sämtliche Konfliktvariablen
besitzen, dafür aber keine Entscheidungsvariablen.
Der minimale Schnitt kann mit bekannten graphentheoretischen Algorithmen
bestimmt werden. Von allen hier aufgeführten Schnitten besitzt er die
größte Komplexität mit O(n 2 log n).
Schemata mit UIPs Beim Entscheidungsschema werden Entscheidungsvariablen
als Grenzknoten zwischen den Partitionen verwendet. Dieses Schema kann
man erweitern, wenn UIPs statt nur Entscheidungsvariablen betrachtet werden.
1-UIP Das 1-UIP-Schema (1 UIP) versucht kleine, relevante Klauseln zu finden.
Knoten der aktuellen Entscheidungsebene, die einen Pfad zu einem
Konfliktknoten besitzen und zwischen erstem UIP und Konflikt liegen, stehen
auf der Konfliktseite. Das erste UIP steht mit allen anderen Knoten auf
der Ursachenseite. Die Konfliktklausel enthält daher als einziges Element nur
die Variable des UIP.
Für Abbildung 10 würde der Schnitt so verlaufen, dass die Knoten x 1 , x 3 ,
¬x 5 , x 18 und ¬x 18 auf der Konfliktseite liegen (Schnitt B in Abbildung 11).
Es wird die Klausel ω κ2 = x 10 gelernt.
Alle-UIP Im Alle-UIP-Schema (All UIP) werden auf allen Entscheidungsebenen
die ersten UIPs betrachtet, wobei mit der aktuellen Entscheidungsebene
begonnen wird und dann schrittweise die Ebenen bis zur ersten betrachtet
werden. Der Konfliktseite werden dann alle Knoten des Implikationsgraphen
zugeordnet, die auf ihrer Entscheidungsebene nach dem ersten UIP belegt
wurden und einen Pfad zum Konflikt besitzen. Alle anderen Variablen gehören
zur Ursachenseite. Die resultierende Konfliktklausel enthält aus jeder
betrachteten Entscheidungsebene nur eine Variable.
n-UIP Das Alle-UIP-Schema ist eine Verallgemeinerung des 1-UIP-Schema auf
alle Ebenen. Es sind aber auch Zwischenschritte vorstellbar, bei denen nur
eine bestimme Anzahl von Entscheidungsebenen zurückgegangen wird. Wird
neben der aktuellen Ebene die vorherige mit einbezogen, wird von dem 2-
UIP-Schema gesprochen.