Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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Konfliktanalyse in SAT – Implikationsgraphen
auf ATPG
Thomas Fischer
fischer@informatik.uni-kl.de
Technische Universität Kaiserslautern
Zusammenfassung. Das SAT-Problem ist die Grundlage der kombinatorischen
Erfüllbarkeitsprobleme. Für dessen Lösung existieren SAT-
Solver, deren Konfliktanalyse sich durch Implikationsgraphen modellieren
lässt. Mit dem ATPG-Problem wird ein Verfahren zur Verifikation
von Gatternetzen bezeichnet. Beide Probleme besitzen unterschiedliche
Hintergründe, können aber in einigen Bereichen ineinander überführt
werden.
Diese Ausarbeitung betrachtet eine mögliche Übertragung von SAT-Implikationsgraphen
auf ATPG-Probleme. Die ATPG-Implikationsgraphen
werden parallel mit einem D-Kalkül aufgebaut und besitzen ähnliche
Charakteristika wie SAT-Implikationsgraphen (Konfliktklausel → Konfliktschaltung).
Diese ATPG-Graphen stellen eine mögliche Grundlage
dar, ATPG-Probleme mit ähnlichen Techniken wie SAT-Probleme zu
behandeln.
1 Einleitung
Die Probleme SAT (Erfüllbarkeitsproblem) und ATPG (Automatische Testmustergenerierung)
haben verschiedene Ursprünge. Trotzdem sind sich beide Probleme
sehr ähnlich, wurden in der Vergangenheit aber unterschiedlich gelöst.
Beide Probleme besitzen eine hohe wissenschaftliche und wirtschaftliche Relevanz.
Das SAT-Problem ist eines der bekanntesten NP-vollständigen Probleme in
der theoretischen Informatik und Mathematik. Hierbei soll eine Belegung für
eine abstrakte Gleichung gefunden werden, sodass diese erfüllt wird. Als eines
der grundlegenden Probleme der Komplexitätstheorie wird es in nahezu jedem
Standardwerk (z. B. [1]) betrachtet.
Das ATPG-Problem dagegen findet seinen Ursprung in der Qualitätskontrolle
von bereits gefertigten Chips. Gesucht sind Belegungen für die Eingänge eines
Chips, sodass die Ausgänge sich zwischen fehlerfreiem und fehlerbehaftetem Zustand
unterscheiden. Damit wird die Existenz eines Fehlers gezeigt.
In dieser Ausarbeitung werden das SAT- und das ATPG-Problem und mögliche
Lösungsansätze vorgestellt. Bekannte Algorithmen für SAT, die eine Konfliktanalyse
verwenden, dienen als Grundlage für die Einführung von Implikationsgraphen
für SAT-Probleme. Davon ausgehend werden die Implikationsgraphen