Verifikation reaktiver Systeme - UniversitÃ¤t Kaiserslautern

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130 Start Zuweisungen dieser Ebene zurücknehmen Entscheidung: Variable belegen Belegung ist vollständig Keine Widersprüche Belegung ist partiell Diagnose Konflikt BCP Belegung gefunden Widerspruch Kein Konflikt Zuweisungen dieser Ebene zurücknehmen Konflikt nicht in diesem δ Rekursion in nächste Entscheidungsebene Belegung ist vollständig Konflikt Erfolg Abb. 20. Flussdiagramm für GRASP scheidung invertiert (CDB, conflict-directed backtracking). Die Wahl der Rücksprungebene wird mit Hilfe der gelernten Klausel (beschrieben in Abschnitt 5.3) getroffen. B.2 SATO SATO ist ein aussagenlogischer SAT-Solver von Zhang und Stickel [21,22]. Die Implementierung verwendet die Regeln des Davis-Putnam-Verfahrens (siehe Abschnitt 2.1) zu Lösung von SAT-Instanzen. SATO wird seit 1993 entwickelt und liegt inzwischen in der Version 4.1 vor. Ein wichtiger Aspekt bei der Implementierung des Davis-Putnam-Algorithmus ist die Heuristik zur Wahl des Literals für die Splitting Rule (Seite 37). Die Performanz einer Implementierung für unterschiedliche SAT-Instanzen ist stark abhängig von der verwendeten Heuristik. Mögliche Heuristiken sind, ein Literal zufällig aus den kürzesten, positiven Klauseln zu wählen oder das Literal mit häufigsten Vorkommen in binären Klauseln zu bestimmen. Neben dem Davis-Putnam-Verfahren wendet SATO auch eine Konfliktanalyse mit intelligentem Zurückspringen (intelligent backjumping). Dieses Zurückspringen entspricht dem von DLL-Algorithmen bekanntem nicht-chronologischen Backtracking. Die aus dem Konflikt gelernte Klausel wird zur Klauselmenge hinzugefügt, wobei die Anzahl der neuen Klauseln im Algorithmus beschränkt werden kann.
131 Head/Tail-Zeiger Zur Beschleunigung von Resolution und Subsumption werden Head- und Tail-Zeiger verwendet. In jeder Klausel werden zwei Literale (Head und Tail) beobachtet, auf die jeweils ein Zeiger verweist. Für die Head- und Tail- Literale gilt als Invariante, dass außerhalb von ihnen (vor Head und nach Tail) alle Literale den Wert 0 haben. Wird einem Head- oder Tail-Literal der Wert 0 zugewiesen, wird der entsprechende Zeiger nach innen auf die nächste freie Variable verschoben. Zeigen beide Zeiger auf das gleiche Literal, ist die Klausel unit und für die letzte freie Variable wird die notwendige Belegung vorgenommen. Hat ein Literal in der Klausel den Wert 1, wird die Klausel nicht weiter beachtet, weil sie nicht unit werden kann. Werden in einem Backtrackingschritt Variablen freigesetzt, müssen die Head- und Tail-Zeiger neu berechnet werden. Head Tail Head Tail 0 0 0 0 0 Als Speicherstruktur schlagen die Autoren vor, zu jeder Variablen vier Listen von Klauseln zu führen. In jeder Liste sind die Klauseln aufgeführt, indem die Variable in positiver bzw. negativer Form als Head- bzw. Tail-Variable vorkommt. Bewertung In dem in [22] aufgeführten Vergleichstest wurden die SATO-Versionen 2.2 und 3.0 gegenüber weiteren exakten SAT-Solvern (u. a. GRASP) verglichen. Als Grundlage wurde eine Auswahl von 15 Instanzen aus dem zweiten DI- MACS-Wettbewerb [23] verwendet. Während SATO 2.2 vergleichsweise schlecht abschnitt, erreichte SATO 3.0 gut bis sehr gute Zeitwerte. B.3 Chaff Chaff ist ein SAT-Solver, entwickelt von Moskewicz, Madigan, Zhao, Lhang und Malik [13]. Der Algorithmus ist ähnlich strukturiert wie GRASP, unterscheidet sich aber von diesem hauptsächlich in seinem BCP-Algorithmus und der Belegungsheuristik. Basierend auf der Erkenntnis, dass der größte Teil der Rechenzeit eines SAT- Solvers in der BCP-Funktion verbraucht wird, haben die Autoren ihre Implementierung in diesem Bereich besonders auf Geschwindigkeit ausgerichtet. Dies wird einerseits durch eine effiziente Programmierung, andererseits durch geeignete Datenstrukturen und deren Caching erreicht. BCP Chaff verwendet das Konzept von beobachteten Literalen (watched literals). Eine Klausel ist nur dann unit und somit für BCP relevant, wenn weniger als zwei Literale darin frei bzw. gleich 1 sind. Eine solche Klausel, die für BCP relevant ist, wird implizit genannt. Um den Wechseln einer Klausel von nicht-implizit nach implizit effizient zu überwachen, werden in jeder Klausel zwei Literale überwacht. Wird eines der beiden ausgewählten Literale mit 0 belegt, muss die Klausel
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Verifikation reaktiver Systeme Semi
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Inhaltsverzeichnis Grundlagen des
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2 Der Aufbau der Arbeit ist in fün
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4 2.3 SAT Unter SAT versteht man da
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6 Eigenschaft spezifiziert sein sol
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8 3.3 LTL spezifisch: Semantische G
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10 3.5 LTL spezifisch: Änderung de
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12 von der Position aus der die Sch
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14 4 Industrieller Einsatz Die Halb
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16 Betrachtet man nun die Schaltung
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18 Diese einzelne Eigenschaft allei
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20 5 Auseinandersetzung Nachdem nun
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22 zu finden. Weitere Vorteile von
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24 A 2-Bit Zähler Anhand des Zähl
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26 B Temporallogik ITL Der Aufbau d
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28 Literatur 1. Armin Biere, Alessa
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30 in linearer Zeit eine Interpolie
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32 vorkommt, andernfalls als lokal.
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34 Abbildung 3 dargestellt. Die glo
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36 Abbildung 4: Prozedur FiniteRun
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38 dann terminieren wird. . Aus die
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40 Die zweite Problemstellung umfas
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42 6. Schussfolgerung Wir haben ges
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44 Zustandssignallinien) behandelt.
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50 3 Erweiterung um Zeitaspekte Bis
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52 Beispiel Prüft man die Signalli
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54 Abb. 3. AEC mit fehlerhafter Ber
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Seite 120 und 121: 114 Anstatt eines kompletten Neusta
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Seite 130 und 131: 124 f = 1 m 1 m 2 d 1 b d e h a 1 a
Seite 132 und 133: 126 werden (d. h. ins Schaltnetz bz
Seite 134 und 135: 128 im Vergleich mit dedizierten AT
Seite 138 und 139: 132 untersucht werden. Für eine be
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Seite 144 und 145: 138 5. Stålmarck, G.: System for d
Seite 146 und 147: 140 Man unterscheidet grundsätzlic
Seite 148 und 149: 142 2.1 Latch Mapping / State Match
Seite 150 und 151: 144 Zweiter und dritter Schritt: Bi
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Seite 156 und 157: 150 4 Heutiger Stand Die vorherigen
Seite 158 und 159: 152 direkt gespeichert werden, also
Seite 160 und 161: 154 Als Beispiel für das Auftreten
Seite 162 und 163: 156 4.2 False-Negatives-Problem Zwe
Seite 164 und 165: 158 Literatur 1. Prof. Dr. Kunz: Sk
Seite 166 und 167: 160 diesem Einsatzbereich sind aber
Seite 168 und 169: 162 1.2 ω-Automaten Diese Definiti
Seite 170 und 171: 164 - {1, 4, 7} wird kodiert durch
Seite 172 und 173: 166 - Gϕ := ¬F ¬ϕ Es gilt also
Seite 174 und 175: 168 konstruieren. Damit kann zu jed
Seite 176 und 177: 170 - SUC(t) ξ := t ξ +1 Ebenso i
Seite 178 und 179: 172 function MSO < S1S(φ) case φ
Seite 180 und 181: 174 3.2 Übersetzung von ω-Automat
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180 verzichtet und diese nur impliz
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182 Betrachtet man Bitvektoroperati
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184 Zu einer Presburger N -Formel
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186 5.3 Bitvektoroperationen Nachde
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188 Sei umgekehrt Sing (z) Z erfül
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190 das Entscheidungsproblem der Pr
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192 Bei heutigen Systemen stößt d
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194 Beschrieben sind interne Zustä
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196 Substitution Da Variablen für
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198 Auch Zustandsmengen (bzw. Kripk
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200 ∃x.ϕ =[ϕ] 1 x ∨ [ϕ]0 x
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202 somit die kleinste, bzw. größ
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204 - Kripke-Strukturen - Presburge
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206 s 0 a s 3 s 2 ac b
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208 den Blättern (den zu den Varia
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214 Eine sich daraus ergebende wich
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216 In Knoten 1 kann der Baum wie g
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218 Using Theorem Proving to Verify
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220 properties, there is e.g. a the
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224 Proofs For a logician, a formal
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228 Implementation To verify the gi
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230 To complete the proof of the pa
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234 val add_def = Define ‘add f1
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236 The steps of the proof are as f
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238 a + b = a + b This property is
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242 REWRITE_TAC[is_gcd_def] THEN RE
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244 UNDISCH_TAC ‘‘is_gcd m (SUC
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246 val ARW_TAC = RW_TAC int_ss; (*
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248 * or a product of denominators
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250 THEN DNM_POS_ASM_TAC ‘‘dnm
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252 A.3 fractionLib structure fract
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254 *------------------------------
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256 (* ABS_NOT_0_POSITIVE: |- !x:in
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258 * * alternative representation
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260 (* neutral elements *) val rat_
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262 (SPEC ‘‘0i‘‘ (SPEC ‘
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264 in ARW_TAC[] THEN PROVE_TAC[INT
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266 end; * dnm (rep_rat (abs_rat x)
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268 * |- !x y. ~(nmr y = 0) ==> * (
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270 * * RAT_MULT_LID: thm * |- !a.
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272 end; STRIP_TAC THEN ASSUME_TAC
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274 Modellierung von synchronen Spr
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276 PES (G,G) PAD (S,G) PAN (P,G) K
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278 die Abarbeitung von S folgt. de
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280 4 Esterel und (P,P)-PES (1,1)-P
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282 Probleme bereitet bei der Defin
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