Verifikation reaktiver Systeme - UniversitÃ¤t Kaiserslautern

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248 * or a product of denominators ‘‘dnm x1 * dnm x2 * ... * dnm xn‘‘, * the fact that this term is positive is added to the assumptions. *--------------------------------------------------------------------------*) (* INT_MUL_POS_SIGN: |- !a b. 0 0 0 raise ERR "FRAC_NOT_NAN_ASM_TAC" ""; (*-------------------------------------------------------------------------- * NMR: thm * |- !a b. 0 (nmr (abs_frac (a,b)) = a) * * DNM: thm * |- !a b. 0 (dnm (abs_frac (a,b)) = b) *--------------------------------------------------------------------------*) (* FRAC_REP_ABS_SUBST: 0 < b |- (rep_frac (abs_frac (a,b)) = (a,b)) : thm *) val FRAC_REP_ABS_SUBST = let val lemma01 = prove( ‘‘(\f. 0 (nmr (abs_frac (a,b)) = a)‘‘, REPEAT STRIP_TAC THEN
249 REWRITE_TAC[nmr_def] THEN REWRITE_TAC[FRAC_REP_ABS_SUBST] ); (* DNM: !a b. 0 (nmr (abs_frac (a,b)) = a) *) val DNM = store_thm("DNM", ‘‘!a b. 0 (dnm (abs_frac (a,b)) = b)‘‘, REPEAT STRIP_TAC THEN REWRITE_TAC[dnm_def] THEN REWRITE_TAC[FRAC_REP_ABS_SUBST] ); (*-------------------------------------------------------------------------- * FRAC_ID: thm * |- !f. abs_frac (nmr f,dnm f) = f *--------------------------------------------------------------------------*) val FRAC_ID = store_thm("FRAC_ID", ‘‘!f. abs_frac (nmr f,dnm f) = f‘‘, STRIP_TAC THEN REWRITE_TAC[nmr_def,dnm_def] THEN ARW_TAC[FRAC_ABS_REP_SUBST]); (*-------------------------------------------------------------------------- * FRAC_EXPLODE_THM: thm * |- !f a b. 0 ((f = abs_frac(a,b)) = (nmr f = a) /\ (dnm f = b)) *--------------------------------------------------------------------------*) val FRAC_EXPLODE_THM = store_thm("FRAC_EXPLODE_THM", ‘‘!f a b. 0 ((f = abs_frac (a,b)) = (nmr f = a) /\ (dnm f = b))‘‘, REPEAT STRIP_TAC THEN EQ_TAC THEN STRIP_TAC THEN ARW_TAC[NMR,DNM,FRAC_ID] ); (*-------------------------------------------------------------------------- * FRAC_ADD_ASSOC: thm * |- !a b c. add a (add b c) = add (add a b) c * * FRAC_MULT_ASSOC: thm * |- !a b c. mul a (mul b c) = mul (mul a b) c *--------------------------------------------------------------------------*) val FRAC_ADD_ASSOC = store_thm("FRAC_ADD_ASSOC", ‘‘!a b c. add a (add b c) = add (add a b) c‘‘, REPEAT STRIP_TAC THEN REWRITE_TAC[add_def] THEN DNM_POS_ASM_TAC ‘‘dnm a * dnm b‘‘ THEN DNM_POS_ASM_TAC ‘‘dnm b * dnm c‘‘ THEN ARW_TAC[NMR,DNM] THEN FRAC_EQ_TAC THEN INT_RING_TAC ); val FRAC_MULT_ASSOC = store_thm("FRAC_MULT_ASSOC", ‘‘!a b c. mul a (mul b c) = mul (mul a b) c‘‘, REPEAT STRIP_TAC THEN REWRITE_TAC[mul_def]
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Verifikation reaktiver Systeme Semi
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Inhaltsverzeichnis Grundlagen des
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2 Der Aufbau der Arbeit ist in fün
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4 2.3 SAT Unter SAT versteht man da
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6 Eigenschaft spezifiziert sein sol
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8 3.3 LTL spezifisch: Semantische G
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10 3.5 LTL spezifisch: Änderung de
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12 von der Position aus der die Sch
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14 4 Industrieller Einsatz Die Halb
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16 Betrachtet man nun die Schaltung
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18 Diese einzelne Eigenschaft allei
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20 5 Auseinandersetzung Nachdem nun
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22 zu finden. Weitere Vorteile von
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24 A 2-Bit Zähler Anhand des Zähl
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26 B Temporallogik ITL Der Aufbau d
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28 Literatur 1. Armin Biere, Alessa
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30 in linearer Zeit eine Interpolie
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32 vorkommt, andernfalls als lokal.
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34 Abbildung 3 dargestellt. Die glo
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36 Abbildung 4: Prozedur FiniteRun
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38 dann terminieren wird. . Aus die
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40 Die zweite Problemstellung umfas
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42 6. Schussfolgerung Wir haben ges
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44 Zustandssignallinien) behandelt.
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46 s p 1 Da keine Tautologie ist, w
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48 p multiple 5 error error erro
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50 3 Erweiterung um Zeitaspekte Bis
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52 Beispiel Prüft man die Signalli
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54 Abb. 3. AEC mit fehlerhafter Ber
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1 _ _ _ _ _ _ 1) ( 1) ( ) ( 1) ( 1)
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Untersuchung der Abdeckung der inte
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Untersuchung der Zustandssignallini
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76 p ( t) ( t) ( t) 5 error multi
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5 S Å ² ? S 3 = ∅ Ñ ¼ 9 > ¾
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¸ Ã ù ³ A > 9 Ã º 9 À Ð Â
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3 ¡ 4 5 ¡ E 5 ¡ ¢ … ’ “
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102 als Hilfsmittel auf ATPG-Proble
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104 (x 1 + ¬x 3) (¬x 2 + x 3) (x
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106 und Loveland mit BCP (siehe Abs
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108 Das Finden einer Belegung x kan
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110 Initialisierung Fehler einfüge
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112 Silva gibt in [12] einen Überb
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114 Anstatt eines kompletten Neusta
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116 Das Bestimmen der Konfliktklaus
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118 Schemata von Implementierungen
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120 Nicht-chronologischer Rückspru
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122 (Abbildung 13(a)). Dieser Schri
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124 f = 1 m 1 m 2 d 1 b d e h a 1 a
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126 werden (d. h. ins Schaltnetz bz
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128 im Vergleich mit dedizierten AT
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130 Start Zuweisungen dieser Ebene
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132 untersucht werden. Für eine be
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134 Ablauf Der Ablauf der MiniSat-I
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136 - Das Literal erhält den Wert
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138 5. Stålmarck, G.: System for d
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140 Man unterscheidet grundsätzlic
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142 2.1 Latch Mapping / State Match
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144 Zweiter und dritter Schritt: Bi
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146 Ein solcher OBDD definiert eine
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148 x 1 x 2 . Schaltung 1 ⊕ x n
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150 4 Heutiger Stand Die vorherigen
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152 direkt gespeichert werden, also
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154 Als Beispiel für das Auftreten
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156 4.2 False-Negatives-Problem Zwe
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158 Literatur 1. Prof. Dr. Kunz: Sk
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160 diesem Einsatzbereich sind aber
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162 1.2 ω-Automaten Diese Definiti
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164 - {1, 4, 7} wird kodiert durch
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166 - Gϕ := ¬F ¬ϕ Es gilt also
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168 konstruieren. Damit kann zu jed
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170 - SUC(t) ξ := t ξ +1 Ebenso i
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172 function MSO < S1S(φ) case φ
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174 3.2 Übersetzung von ω-Automat
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176 function MSO < Omega(φ) case
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178 function nachfolger(x 0,x 1) re
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180 verzichtet und diese nur impliz
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182 Betrachtet man Bitvektoroperati
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184 Zu einer Presburger N -Formel
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186 5.3 Bitvektoroperationen Nachde
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188 Sei umgekehrt Sing (z) Z erfül
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190 das Entscheidungsproblem der Pr
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192 Bei heutigen Systemen stößt d
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194 Beschrieben sind interne Zustä
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196 Substitution Da Variablen für
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Seite 234 und 235: 228 Implementation To verify the gi
Seite 236 und 237: 230 To complete the proof of the pa
Seite 238 und 239: 232 val SHIFT_def = Define ‘SHIFT
Seite 240 und 241: 234 val add_def = Define ‘add f1
Seite 242 und 243: 236 The steps of the proof are as f
Seite 244 und 245: 238 a + b = a + b This property is
Seite 246 und 247: 240 val DIVIDES_DOUBLE = store_thm(
Seite 248 und 249: 242 REWRITE_TAC[is_gcd_def] THEN RE
Seite 250 und 251: 244 UNDISCH_TAC ‘‘is_gcd m (SUC
Seite 252 und 253: 246 val ARW_TAC = RW_TAC int_ss; (*
Seite 256 und 257: 250 THEN DNM_POS_ASM_TAC ‘‘dnm
Seite 258 und 259: 252 A.3 fractionLib structure fract
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Seite 262 und 263: 256 (* ABS_NOT_0_POSITIVE: |- !x:in
Seite 264 und 265: 258 * * alternative representation
Seite 266 und 267: 260 (* neutral elements *) val rat_
Seite 268 und 269: 262 (SPEC ‘‘0i‘‘ (SPEC ‘
Seite 270 und 271: 264 in ARW_TAC[] THEN PROVE_TAC[INT
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Seite 278 und 279: 272 end; STRIP_TAC THEN ASSUME_TAC
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Seite 284 und 285: 278 die Abarbeitung von S folgt. de
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Seite 288 und 289: 282 Probleme bereitet bei der Defin
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