Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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c
b ¬b
a
c 1
a 1
(a) Implikationsgraph
a 1
c 1
0
(b) Konfliktschaltung
Abb. 14. Konflikt im Implikationsgraph für Gatternetze und daraus resultierende Konfliktschaltung
Sind alle Alternativen zur Belegung eines Gatters fehlgeschlagen, können die
einzelnen Konfliktschaltungen der betroffenen Leitungen des Gatters zusammengefasst
werden. Dazu werden die bestehenden Konfliktschaltungen mit einem
Gatter kombiniert, das dem Elterngatter der Alternativen entspricht. Im Beispiel
in Abschnitt 6.3 wird ein NOR-Gatter verwendet (Abbildung 17(a)). Das
aus der Kombination entstandene neue Konfliktgatter benötigt keine Wahl für
die Belegung der Leitungen. Alle internen Leitungen können durch Implikationen
belegt werden.
Als Verallgemeinerungsschritt können von dem Knoten der Zusammenfassung
aus die notwendigen Implikationen zu den vorherigen Entscheidungskanten
zurückverfolgt werden. Wird nur eine weitere Entscheidungskante erreicht (wie
im folgenden Beispiel), kann die Belegung der kombinierten Konfliktschaltung
verallgemeinert werden (vgl. Abbildung 17). Werden mehrere Entscheidungskanten
erreicht, müssen die Implikationsknoten, auf die sie zeigen, als Eingangsleitungen
für ein AND-Gatter verwendet werden. Der Ausgang des AND-Gatters
wird mit der Konfliktschaltung an der Stelle verbunden, an der der Knoten
der Zusammenfassung angeschlossen war. Die Kombinations- und Verallgemeinerungsschritte
lassen sich, falls notwendig, wiederholen.
In der resultierenden Konfliktschaltung tritt für eine gegebene Eingangsbelegung
immer dann ein Konflikt auf, wenn auch in der ursprünglichen Schaltung
ein Konflikt auftrat. Allerdings ist im Gegensatz zur ursprünglichen Schaltung
keine Entscheidungsfindung notwendig, der Konflikt ergibt sich durch direkte
Implikationen innerhalb der Konfliktschaltung.
6.3 Beispiel
Die Anwendung des Implikationsgraphen soll nun in einem größeren Beispiel
(orientiert sich an einer Schaltung aus [19]) verdeutlicht werden. In Abbildung 15
ist ein Teil eines Gatternetzwerks gegeben, zu dem die Belegungen a =0,f =1
und g = 1 bekannt sind.
Der Implikationsgraph startet in diesem Beispiel an der Leitung a, gekennzeichnet
mit eingehender Entscheidungskante an den Knoten ¬a im Implikationsgraphen.
Zur Erfüllung der Gattergleichung muss entweder a 1 =0odera 2 =0