Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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wurden), lässt sich daraus schließen, dass es keinen Testvektor für die ATPG-
Instanz gibt (Redundanz liegt vor). Das Verfahren terminiert in diesem Fall.
Tritt keine Terminierung ein, übernimmt der Algorithmus die neue Belegung
und fährt mit der Überprüfung der Implikationen fort.
4 Grundlagen von SAT-Solvern
Im folgenden werden einige Grundlagen betrachtet, die bei nahezu jedem modernen
SAT-Solver eingesetzt werden.
4.1 Konventionen
Für Algorithmen, die auf der Baumstruktur des Davis-Logemann-Loveland-Algorithmus
basieren, sind einige Konventionen festzulegen.
– Die Entscheidungsebene gibt an, in welcher Ebene des Baumes einer Variablen
ein Wert zugewiesen wird. Die Ebene, in der über die Belegung einer
Variablen entschieden wird, wird über die Funktion δ entschieden. In der
einfachen Variante des Backtracking-Algorithmus gilt δ(x i )=i. Erweiterte
Varianten weisen mehreren Variablen innerhalb einer Entscheidungsebene
z. B. durch Implikationen Werte zu.
– Der Wert, den eine Variable zugewiesen bekam, kann über die Funktion ν
abgefragt werden. Dabei gilt ν(x i ) ∈{0, 1}.
– Der Antezedent α(x i ) einer Variable x i ist NIL, falls die Variable durch
eine Entscheidung und nicht durch eine Implikation belegt wurde (Entscheidungsvariable).
Wurde die Variable durch eine Implikation belegt, ist α(x i )
die Klausel, in der die Variable x i die letzte frei Variable war (siehe Abschnitt
4.3).
Die obigen Festlegungen könneninderFormx i = ν(x i )@δ(x i ):α(x i )zusammengefasst
geschrieben werden. Im folgenden Beispiel sind x 1 und x 2 Entscheidungsvariablen,
die den Wert 0 bzw. 1 in den Entscheidungsebenen 1 und 2
erhielten. In der Ebene 2 ergibt sich eine notwendige Implikation zur Belegung
der Variablen x 3 . Deren Antezedent ist die einzige Klausel in ϕ.
ϕ =(¬x 1 + x 2 + x 3 )
x 1 =1@1:NIL
x 2 =0@2:NIL
x 3 =1@2:(¬x 1 + x 2 + x 3 )
4.2 Belegungsheuristiken
Im Rahmen der meisten SAT-Solveralgorithmen müssen Entscheidungen getroffen
werden wie Variablen zu belegen sind. Es gibt eine Reihe von möglichen
Heuristiken, wie Entscheidungsvariablen belegt werden können. Die daraus resultierenden
Implikationen beeinflussen den weiteren Ablauf des Algorithmus.