Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

S j ≠ © ¡ i j
w a X x a X “ H I X F O
∅
X w x O
¥ e i i
F | F K ‚ F M O x M F _ | F z a K s F K ’
³ C è Â ¾ ³ ¸ ¸ Ã Ñ ¾ 9 ³ Ð Â C ¾ ³ C Î C 9 º 9 ? ¸ Ë A Ã º Ê C ¾ ³ C ? A Ã ¹ ³ ³ C ¾ ? A Ç ¾ ³ C : 9 º ¾ ³ : Æ ³ ¹ ³ C ½ ³ 9 Ã Ô 9 ³ ¸
º
 > > ³ Ã Ô Â C ¾ 9 ³ > ³ C ¾ ³ C À  C À > ³ º ³ C î Ç ? ¾ ³ C 9 C
À
i µ > 9 º º ³ C ³ > > ³ 9 µ º ¼ ³ > ¾ ³ C À » C C ³ C Å Î Ã º 9 C
S i ´ ³ ³ > Ñ ½ ³ ¾ ³ A º ³ º ¾ ? Ã ³ 9 C ³ > Ã ³ 9 º Ã Ñ ¾ ? Ã Ã ³ Ã À ³ 9 C À Â C À > ³ º ³ Ã Æ ³ ¹ ³ C Ã º È µ À Ë A
¸
³ : ? ½ Ã º > ? À º ³ C î Ç ? ¾ ¹ 9 ½ º A C ¾ ¾ ? : 9 º ³ 9 C A C ³ µ º ³ Ã Æ ³ ¹ ³ C ½ ³ 9 Ã Ô 9 ³ ¸ Ð Â > ¸ 9 ³ ¹ º Å Ï C ¾ ³ > ³ > Á
¾
³ 9 º Ã ¸ 9 ³ Ç ³ > º ¾ 9 ³ Ã ³ > ´ µ > 9 º º ? A µ Î C Ç Â > : ? º 9 Â C ³ C ¾ ? > È ½ ³ > Ñ ¼ 9 ³ ¾ 9 ³ Ï ½ Ã º > ? À º 9 Â C Ã Ç A C À º 9 Â C
Ã
³ > Ç ³ 9 C ³ > º ¼ ³ > ¾ ³ C À ? C C Ñ A : ¾ ? Ã A C ³ µ º ³ Æ ³ ¹ ³ C ½ ³ 9 Ã Ô 9 ³ ¸ 9 C ì A À A C Ç º Ë A Ð ³ > : ³ 9 ¾ ³ C Å ² ? Á
Ð
³ > ¼ 9 > ¾ ¾ 9 ³ & A : : ³ > ¾ ³ Ã ´ µ > 9 º º ³ Ã A C ¾ ¾ 9 ³ Ð Â > ? C ¹ ³ ³ C ¾ ³ æ C 9 µ º ¸ ³ ³ > ³ ê è ³ C ¹ ³ Ð Â C
 C À > ³ º ³ C ì A à º Ê C ¾ ³ C Ë A > È µ À ¹ ³ ¹ ³ ½ ³ C A C ¾ 9 C Ï ½ à µ C 9 º º ¨ Å T Ë A > Ì ³ > ½ ³ à à ³ > A C ¹ ¾ ³ >
À
½ Ã º > ? À º 9 Â C Ð ³ > ¼ ³ C ¾ ³ º Å
Ï
P x º Ê ¸ º C A > ³ 9 C ³ ³ 9 C Ë 9 ¹ ³ Ì ? > 9 ? ½ ¸ ³ : 9 º
D x = {1,...,12} ³ T C 9 ³ 8 > ? C Ã 9 º 9 Â C Ã > ³ ¸ ? º 9 Â C 9 Ã º ¼ 9 ³ 9 C Ï ½ ½ Å ? A Ç ¹ ³ ½ ? A º Ñ ¾ 9 ³ ´ Ô ³ Ë 9 Á
φ Å ² º Ê ¸ º ? ¸ Ã ³ 9 C Ë 9 ¹ ³ < ³ ¾ 9 C ¹ A C ¹ §
£
x ≠12 Å ² 9 ³ è ³ C ¹ ³ ? C Î C 9 º 9 ? ¸ Ë A Ã º Ê C ¾ ³ C
C ³
5
©
¢
³ Ë ³ 9 ¹ º ³ · Â > : Å
¹
: ? ½ Ã º > ? 9 ³ > º ³ C è Â ¾ ³ ¸ ¸ ¹ 9 ½ º ³ Ã ³ 9 C ³ C î Ç ? ¾ Ñ ¾ ³ > ¾ 9 ³ ´ Ô ³ Ë 9 ë À ? º 9 Â C
§
£
Î
F
¢
E
E
95
© % # ! ¤ ´ Ô ¸ 9 º î ? º æ
¢
(ŝ 1 ŝ 2 ... sˆ
n ),I,T ê
S 0 := h −1 (ŝ 1) ∩ I
j := 0
£ ¥ i
S
¡
j ∅∧j ½ ³ 9 º ³ º ¾ ³ C ¹ ³ ¹ ³ ½ ³ C ³ C ? ½ Ã º > ? À º ³ C î Ç ? ¾ ì A Ã º ? C ¾ Ç È >
² ³
à º ? C ¾ ? ½ Å Î C ú ³ ¾ ³ : ´ µ > 9 º º ¼ 9 > ¾ ¾ 9 ³ è ³ C ¹ ³
ì Ð A Â C À Â C À > ³ º ³ C ì A Ã º Ê C ¾ ³ C ½ ³ > ³ µ C ³ º Ñ
S i
9 : º ³ ? º ³ ¸ C ½ º ? º C A º C À > ³ Ô C 9 ³ > ³ C A C ¾ ? A þ ³ > ¾ ³ : Æ ¸ ³ 9 µ A C ¹
¾ ³ 9 ¾ : À A ¸ ³ ? Ã > À ³ ì Ã ? ¾ Â > Ã Â ¾
º ¡ æ : 9
n = i > 9 ³ ½ ³ C ³ C º Ê ¸ º ? ¸ ¸ ³ ì A Ã º Ê C ¾ ³ ¾ ³ Ã À Â C À > ³ Á
S i µ Ã ³ ½ ¸ ¸ ³ : > Â Ç C Î Å C ³ ¸ ¸ È Ç > ³ ê
³ 9 C ³ : ´ µ > 9 º º
I 9 Ã º ¾ A > µ {1, 2, 3} ¾ ³ ë C 9 ³ > º Å ³ C Ã 9 µ º ¸ 9 µ ³ > Ç È ¸ ¸ º ¾ ? Ã î > Â ¹ > ? : : ¾ 9 ³ ´ Ô ³ Ë 9 ë À ? º 9 Â C Ñ
J Ý ó ü ß ó Ý Þ 9 Ï C ¹ ³ C Â : : ³ C Ñ ³ 9 C î > Â ¹ > ? : :
ë À ? º 9 Â C
¾ ? À ³ 9 C ³ > ¸ ³ 9 î Ç ? ¾ ³ Ð Â C ³ 9 C ³ : Î C 9 º 9 ? ¸ Ë A Ã º ? C ¾ Ë A ì A Ã º ? C ¾ Ç È > ³ C Å
E ¡
E E
‰ ‚ ‚ ’
E V \ K O M X M w K O V F _ \ X M w K s F O F M O x M F _ x V w | V \ r r F O
‰ a O | F z y _ _ X F Z V F M O F ‚ F „ F M H I K F K T w K s F K ¢ K M X M \ _ „ a O X Y K s F K \ a O F V V F M H I ‚ \ V F … _ F F V F Z V F M O F
a K F V V F M H I ‚ \ V F
a O X Y K s F ’
² 9 ³ 9 C 9 º 9 ? ¸ ³ Ï ½ Ã º > ? À º 9 Â C Ã Ç A C À º 9 Â C
h à ³ 9 æ ¼ 9 ¸ ¸ À È > ¸ 9 µ ê ¾ A > µ
h(x) =⌊(x − 1)/3⌋+1
³ Ã º 9 : : º Å ² ? : 9 º ¼ ³ > ¾ ³ C ¾ 9 ³ : » ¹ ¸ 9 µ ³ C Ñ À Â C À > ³ º ³ C ì A Ã º Ê C ¾ ³ Ë A ¨ ? ½ Ã º > ? À º ³ C
½
A Ã º Ê C ¾ ³ ì
ˆ1, ˆ2, ˆ3, ˆ4 A Ã ? : : ³ C ¹ ³ Ç ? Ã Ã º A C ¾ ¾ ? Ã ? ½ Ã º > ? À º ³ è Â ¾ ³ ¸ ¸ ³ > Ê ¸ º ¾ 9 ³ 9 C Ï ½ ½ Å
Ë
x ≠12
æ
≡ §
£
ˆx ≠ ˆ4 ê Ð ³ > ¸ ³ º Ë º Ñ C Ê : ¸ 9 µ ¾ ³ C î Ç ? ¾ (ˆ1 Ñ ˆ2 Ñ ˆ3 Ñ ˆ4) Å ² 9 ³ è Â ¾ ³ ¸ ¸ Ô > È Ç A C ¹ ¼ 9 > ¾ ? ¸ Ã Â
¾ 9 ³ Ã ³ C î Ç ? ¾ ? ¸ Ã Æ ³ ¹ ³ C ½ ³ 9 Ã Ô 9 ³ ¸ ¸ 9 ³ Ç ³ > C Å ¢ ¤ ! ¦ § © § ½ ³ > ³ µ C ³ º ¾ ? > ? A Ã ¾ 9 ³ 9 C 8 ? ½ ³ ¸ ¸ ³