Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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B.1 GRASP –Generic seaRch Algorithm for the Satisfiability
Problem
GRASP ist eine Programmbibliothek von Silva und Sakallah [17], die verschiedene
bekannte Optimierungen für das Davis-Logemann-Loveland (Abschnitt 2.1)
implementiert.
Die wichtigsten Merkmale von GRASP sind:
Nicht-chronologisches Backtracking (vgl. Abschnitt 5.5) für SAT-Probleme
wurde erstmals von GRASP angewandt und baut auf den Erkenntnissen
von BCP (Abschnitt 4.3).
Klauselmitschriften (vgl. Abschnitt B.3), wobei die Aufnahme über Parameter
gesteuert werden kann.
Kausalitätsketten werden aufgezeichnet, wenn sie zu Konflikten führen.
Ablauf Der GRASP-Algorithmus kann als rekursive Funktion dargestellt werden,
wobei jede Rekursionsebene einer Entscheidungsebene entspricht. Abbildung 20
zeigt den Ablauf der Funktion.
Zu Beginn wird eine freie Variable gewählt und eine Entscheidung über ihre
Belegung getroffen. Die Entscheidung wird üblicherweise mit einer Heuristik entschieden
(siehe Abschnitt 4.2), bei GRASP wird DLIS verwendet. Ist die Variablenbelegung
durch die Entscheidung vollständig geworden, wird die Rekursion
erfolgreich abgebrochen.
Andernfalls werden die Unit-Klauseln im BCP verarbeitet. Tritt kein Konflikt
auf, kann in die nächste Entscheidungsebene eingetreten werden. Ist der rekursive
Aufruf erfolgreich, kann auch die aktuelle Rekursionsebene erfolgreich verlassen
werden.
Tritt ein Konflikt in der BCP-Abarbeitung auf, wird dieser in einer Diagnose
untersucht. Die Diagnose berechnet aus den Ursachen des Konflikts eine neue
Klausel, die der Klauselmenge hinzugefügt (gelernt) wird. Da ein Fehler durch
die Entscheidung auf dieser Ebene aufgetreten war, wird diese Entscheidung
rückgängig gemacht. Kann der Konflikt nicht auf der aktuellen Ebene aufgelöst
werden, ist ein nicht-chronologisches Backtracking notwendig. Dabei wird
so viele Rekursionsebenen zurückgesprungen, bis eine Entscheidungsebene gefunden
wird, in der der Konflikt aufgelöst werden kann.
Konfliktdiagnose Tritt während der Durchführung von BCP ein Konflikt auf,
wird dieser von GRASP untersucht. Zum einen kann der Algorithmus aus einem
Konflikt eine neue Klausel berechnen und der Klauselmenge hinzufügen, um das
erneute Auftreten des Konflikts zu verhindern (CBE, conflict-based equivalence).
Zum anderen kann an eine andere Stelle im Suchbaum gesprungen werden, in der
der Fehler nicht auftreten wird. Trat der Konflikt durch eine Entscheidung auf
der aktuellen Entscheidungsebene auf, wird nur die letzte Entscheidung invertiert
(FDA, failure-driven assertion). Haben bereits beide Alternativen für eine
Entscheidung zum Widerspruch geführt, wird ein Sprung an eine frühere Entscheidungsebene
vorgenommen (non-chrological backtracking) und deren Ent-