Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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3.5 LTL spezifisch: Änderung der Semantik
In der nun vorliegenden begrenzten Semantik werden nur die ersten k+1 Zustände
s 0 , ..., s k eines Pfades auf ihre Erfüllbarkeit hinsichtlich der Formel überprüft.
Dies bedeutet, wenn ein Pfad π eine k-Schleife enthält, dann ist eine LTL-Formel
f auf diesem Pfad mit Schranke k erfüllt, wenn π |= f gilt. Für die begrenzte
Semantik würde dies symbolisch mit einem Index k angezeigt π |= k f.
Ein Problem ergibt sich allerdings bei der Formel Fp. Diese ist erfüllt, falls es
ein i ∈ N gibt, so dass π i auf π gilt. In der begrenzten Semantik allerdings gibt
es für den Zustand k+1 keinen Nachfolger. So ist eine rekursive Definition über
Suffixe auf π nicht möglich. Aus diesem Grund wird in der Notation ein zusätzlicher
Parameter i eingefügt |= i k
. Dieser vermerkt die aktuelle Position des Präfix
im Pfad. Aus dieser Betrachtung heraus ändert sich die Definition von LTL auf
Kripke-Strukturen.
Sei nun k ∈ N und π ein Pfad, der keine k-Schleife ist, dann ist eine LTL-Formel
f auf einem Pfad π mit Schranke k gültig (π |= k f) genau dann, wenn π |= 0 k gilt.
Die dabei auftretenden Änderungen sind:
π |= i k p
gdw. p ∈L(π(i))
π |= i k f ∧ ∨ g gdw. π |=i k f und
oder π |=i k g
π |= i k Gf
π |= i k Ff
gdw. ist immer falsch
gdw. ∃ j, i ≤ j ≤ k.π |=i k f
π |= i k f U g gdw. ∃ j, i ≤ j ≤ k[π |=j k g und ∀n, i ≤ n