Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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4 Esterel und (P,P)–PES
(1,1)–PES sind ausdrucksstark genug, um Esterel zu modellieren. Esterel erlaubt
eine beschränkte Anzahl von parallelen Statements, die als Produktautomat mit
endlichen Automaten modelliert werden können. Die (unbeschränkte) parallele
Komposition von (P,P)–PES kann jedoch gegebenenfalls dazu verwendet werden,
eine einfachere und intuitivere Modellierung für Esterel–Programme zu erzeugen.
Der initiale Term der parallelen Statements ist die parallele Komposition
der initialen Terme der Statements. Die Menge der Terme ist die Vereinigung
der Terme der Statements. Die Regeln der Statements werden übernommen und
vereinigt. Nachfolgeterm ist ein neuer Term ’F’. Sind beide Statements terminiert
(also nach ’F’ umgeschrieben), terminiert das parallele Statement und wird in
den Nachfolgeterm N umgeschrieben. Sei F ∈ T ein neuer Term. Es ist:
root(S ‖ T) = root(S) ‖ root(T)
terms(S ‖ T) = terms(S) ∪ terms(T)
rules(S ‖ T, N, def) = rules(S,F,def)∪ rules(T,F,def)
∪{F ‖ F true
−−−→ N}
Dieser Ansatz benötigt einen zusätzlichen Schritt zur Synchronisation der
beiden parallelen Statements. Um der Semantik von Esterel zu entsprechen,
darf dieser Schritt keine Zeit verbrauchen. In jedem Fall entsteht ein neuer Zustand
’F ‖ F’, der bei der Umsetzung als Produktautomat nicht existiert. Dieser
Schritt kann durch einige zusätzliche Regeln entfernt werden. Für ein Paar von
Regeln der Statements S und T, die in den Term F umschreiben, werden neue
Regeln eingeführt. Sind beide Regeln aktiviert, wird in den Nachfolgeterm N
umgeschrieben, ansonsten wird der Prozess, dessen Regeln aktiviert ist, in den
Term ’F’ umgeschrieben.
root(S ‖ T) = root(S) ‖ root(T)
terms(S ‖ T) = terms(S) ∪ terms(T)
rules(S ‖ T, N, def) =
{s ‖ t −−→ x∧y
N, s −−−→ x∧¬y
F, t −−−→ ¬x∧y
F, s ‖ F −→ x N, F ‖ t −→ y N
| s −→ x F ∈ rules(S, F, def), t −→ y F ∈ rules(T,F,def)}
∪{s −→ x s’ | s −→ x s’ ∈ rules(S, F, def) ∪ rules(T,F,def)∧ s’ ≠F}
Parallele Prozesse in Esterel sind synchron und führen gleichzeitig Schritte
durch. Bei der Umsetzung mit (P,P)–PES führt dies zu Problemen. Bei der hier
gewählten Umsetzung werden die Regeln der parallelen Statements vereinigt,
d.h. ein Ersetzungsschritt hat nur Auswirkungen auf einen der beiden Prozesse.
Dies entspricht einem Interleaving der Prozesse und nicht einer synchronen
Ausführung wie in Esterel. Synchronität kann durch Ersetzungsregeln, die sich
auf beide Prozesse beziehen, erreicht werden. Dazu wird eine Anzahl von Regeln
benötigt, die der eines Produktautomaten entspricht. Die Verwendung von