Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern
Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern
Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
¸ Ã ù ³ A > 9 Ã º 9 À Ð Â > Ñ ? ¸ ¸ ³ 9 > > ³ ¸ ³ Ð ? C º ³ C ì A Ã º Ê C ¾ ³ ³ ½ ³ C Ç ? ¸ ¸ Ã ? ¸ Ã Ï A Ã ¹ ? C ¹ Ã Ë A Ã º Ê C ¾ ³ Ë A ½ ³ Á<br />
?<br />
> ? µ º ³ C A C ¾ ³ 9 C ³ ¾ ? ¾ A > µ C 9 µ º ¹ ? C Ë : ? ¤ 9 : ? ¸ ¹ > Â ½ ³ Í » Ã A C ¹ 9 C ¢ ? A Ç Ë A C ³ : ³ C Å<br />
º<br />
9 º ¾ 9 ³ Ã ³ > ù ³ A > 9 Ã º 9 À > ³ ¾ A Ë 9 ³ > º Ã 9 µ ¾ 9 ³ ´ A µ ³ C ? µ ³ 9 C ³ > Ï A Ç º ³ 9 ¸ A C ¹ ? A Ç ¾ 9 ³ 8 > ³ C C A C ¹<br />
è<br />
 C ò L Ý ó Æ > A Ô Ô ³ C Ñ ¾ ³ C ¿ 9 C ¹ ? C ¹ Ã Ë A à º Ê C ¾ ³ C ? A Ç ¾ ³ > ³ 9 C ³ C ´ ³ 9 º ³ A C ¾ ¾ ³ C 9 > > ³ ¸ ³ Ð ? C º ³ C<br />
Ð<br />
C ¾ Ï A Ã ¹ ? C ¹ Ã Ë A Ã º Ê C ¾ ³ C ? A Ç ¾ ³ > ? C ¾ ³ > ³ C ´ ³ 9 º ³ æ ¼ 9 ³ 9 C Ï ½ ½ Å ? ê Å<br />
A<br />
9 ³ Ã ³ Ã Ð ³ > ³ 9 C Ç ? µ º ³ î > Â ½ ¸ ³ : 9 Ã º 9 C Ô Â ¸ Ä C Â : 9 ³ ¸ ¸ ³ > ì ³ 9 º ¸ » Ã ½ ? > Å ² ? Ë A ¼ 9 > ¾ Ð Â C ¾ ³ :<br />
²<br />
ŝ ? A Ã ¹ ³ ¹ ? C ¹ ³ C Ñ ¾ ³ > Ð Â C ¾ ³ > · A C À º 9 Â C ¢ ¤ ! ¦ § ¤ § Ë A > È µ À Á<br />
 ¸ Ä C  : 9 ³ ¸ ¸ ³ > Í ? A Ç Ë ³ 9 º 9 C î à ³ A ¾  µ  ¾ ³ 9 à º 9 C T A C ¾ ¹ ³ ¹ ³ ½ ³ C Ñ 9 : + ? : ³ C ¾ ³ > Ï A à Á<br />
Ô<br />
> ½ ³ 9 º A C ¹ ¼ 9 > ¾ Ã ³ 9 C ³ ² ? > Ã º ³ ¸ ¸ A C ¹ ? A Ç ¾ 9 ³ ´ µ 9 ¸ ¾ ³ > A C ¹ ¾ ³ > Æ > A C ¾ 9 ¾ ³ ³ ½ ³ Ã µ > Ê C À º Å<br />
?<br />
A > µ ¾ 9 ³ Ì ³ > Ç ³ 9 C ³ > A C ¹ ¼ 9 > ¾ ? ¸ Ã Â ¾ 9 ³ ì A Ã ? : : ³ C Ç ? Ã Ã A C ¹ Ð Â C ì A Ã º Ê C ¾ ³ C Ñ ¾ 9 ³ ½ ³ 9<br />
²<br />
³ > Ö ? ¸ ¾ ³ > 9 C 9 º 9 ? ¸ ³ C Ï ½ Ã º > ? À º 9 Â C ³ 9 C ¹ ³ Ç È > º ¼ A > ¾ ³ Ñ Ã µ > 9 º º ¼ ³ 9 Ã ³ ¼ 9 ³ ¾ ³ > ? A Ç ¹ ³ Â Á<br />
¾<br />
³ C Å ² 9 ³ Ã ³ Ï A Ç ³ ½ A C ¹ ³ > Ç Â ¸ ¹ º Ã ³ ¸ ³ À º 9 Ð ? C ¾ ³ C ú ³ C 9 ¹ ³ C ´ º ³ ¸ ¸ ³ C ¾ ³ Ã è Â ¾ ³ ¸ ¸ Ã Ñ ? C ¾ ³ C ³ C<br />
½<br />
9 ³ ì A Ã ? : : ³ C Ç ? Ã Ã A C ¹ Ë A A C ³ µ º ³ C Æ ³ ¹ ³ C ½ ³ 9 Ã Ô 9 ³ ¸ ³ C ¹ ³ ¹ ³ C ¾ 9 ³ ´ Ô ³ Ë 9 ë À ? º 9 Â C Ç È > º Å<br />
¾<br />
9 º ¾ 9 ³ Ã ³ > ´ 9 µ º ¼ ³ 9 Ã ³ ¼ 9 > ¾ À ¸ ? > Ñ ¾ ? Ã Ã ¾ 9 ³ Ì ³ > Ç ³ 9 C ³ > A C ¹ ¾ ³ Ã è Â ¾ ³ ¸ ¸ Ã C 9 µ º ½ ³ ¸ 9 ³ ½ 9 ¹<br />
è<br />
Ç º ³ > Ç Â ¸ ¹ ³ C À ? C C Ñ ¾ ³ C C 9 > ¹ ³ C ¾ ¼ ? C C Ã 9 C ¾ ö Þ Þ Ý Ë A Ã ? : : ³ C ¹ ³ Ç ? Ã Ã º ³ C ì A Ã º Ê C ¾ ³ ¼ 9 ³ ¾ ³ ><br />
Â<br />
h 9 Ã º 9 Ã Â : Â > Ô Ë A > Î ¾ ³ C º 9 º Ê º Ã Ç A C À º 9 Â C A C ¾ ¾ ? Ã<br />
Ô ³ Ë 9 ë À ? º 9 Â C ³ > Ç È ¸ ¸ º Â ¾ ³ > C 9 µ º Å ² ? Ã Ì ³ > Ç ? > ³ C Ð Â C é ¸ ? > À ³ 9 Ã º ¾ ? ³ > - Û Þ Þ ü ÷ C ä Ü ó å Ñ ¾ Å Å<br />
´<br />
à º ³ > : 9 C 9 ³ > º ? A Ç ú ³ ¾ ³ C · ? ¸ ¸ A C ¾ ¸ 9 ³ Ç ³ > º æ ? A à > ³ 9 µ ³ C ¾ + ³ à à  A > µ ³ C Ð Â > ? A à ¹ ³ à ³ º Ë º ê 9 : Á<br />
³<br />
³ > ³ 9 C À Â > > ³ À º ³ Ã ¿ > ¹ ³ ½ C 9 Ã Å Î C ¾ ³ C : ³ 9 Ã º ³ C · Ê ¸ ¸ ³ C À ? C C ? A µ Ã µ Â C ¼ ³ Ã ³ C º ¸ 9 µ Ð Â ><br />
:<br />
³ > Ð Â ¸ ¸ Ã º Ê C ¾ 9 ¹ ³ C Ì ³ > Ç ³ 9 C ³ > A C ¹ ¾ ³ Ã ? ½ Ã º > ? À º ³ C è Â ¾ ³ ¸ ¸ Ã ³ 9 C ³ Ï A Ã Ã ? ¹ ³ È ½ ³ > ¾ ? Ã > 9 Á<br />
¾<br />
9 C ? ¸ : Â ¾ ³ ¸ ¸ ¹ ³ ¸ 9 ³ Ç ³ > º ¼ ³ > ¾ ³ C A C ¾ ¾ 9 ³ è Â ¾ ³ ¸ ¸ Ô > È Ç A C ¹ ³ > Ç Â ¸ ¹ º ¼ 9 ³ ½ ³ ? ½ Ã 9 µ º 9 ¹ º C A > ? A Ç<br />
¹<br />
9 C ³ : Ã º ? > À Ð ³ > ³ 9 C Ç ? µ º ³ C ? ½ Ã º > ? À º ³ C è Â ¾ ³ ¸ ¸ Å<br />
³<br />
¡ ¥ « ® £ ® ¬ ® ¥ ® ¯ ¡ ¥ ¯ ° ¬ ±<br />
C ¾ ³ > Ð Â > ¸ 9 ³ ¹ ³ C ¾ ³ C Ï A Ã ? > ½ ³ 9 º A C ¹ ¼ A > ¾ ³ ¾ 9 ³ 9 C ¾ ³ > è Â ¾ ³ ¸ ¸ Ô > È Ç A C ¹ ¼ ³ 9 º Ð ³ > ½ > ³ 9 º ³ Á<br />
Î<br />
³ 8 ³ µ C 9 À ¾ ³ > Ï ½ Ã º > ? À º 9 Â C Ð Â > ¹ ³ Ã º ³ ¸ ¸ º A C ¾ ³ 9 C 9 ¹ ³ ¾ ³ > Ë A ¹ ³ » > 9 ¹ ³ C º ³ Â > ³ º 9 Ã µ ³ C<br />
º<br />
³ Ã µ > 9 ³ ½ ³ C Å Ï C ? C ¾ ³ 9 C ³ Ã À Â C À > ³ º ³ C Ì ³ > Ç ? > ³ C Ã ¼ A > ¾ ³ ¹ ³ Ë ³ 9 ¹ º Ñ ¼ 9 ³ ¾ 9 ³ Ï ½ Ã º > ? À º 9 Á<br />
½<br />
C Ë A > ? A º Â : ? º 9 Ã µ ³ C î > È Ç A C ¹ ¹ > » þ ³ > ³ > ´ Ä Ã º ³ : ³ ³ 9 C ¹ ³ Ã ³ º Ë º ¼ ³ > ¾ ³ C À ? C C Å ² ? Ã ¾ ? ½ ³ 9<br />
Â<br />
³ ? C ¾ ³ ¸ º ³ Ì ³ > Ç ? > ³ C Ð Â C é ¸ ? > À ³ A C ¾ Æ > A : ½ ³ > ¹ ¼ A > ¾ ³ ? A Ã ¹ ³ ¼ Ê ¸ º Ñ ¾ ? ³ Ã ³ 9 C 9 ¹ ³ Ç È ><br />
½<br />
³ C ¿ 9 C Ã ? º Ë 9 : < ³ > ³ 9 µ ¾ ³ > è Â ¾ ³ ¸ ¸ Ô > È Ç A C ¹ Ã ³ > 9 C º ³ > ³ Ã Ã ? C º ³ ¿ 9 ¹ ³ C Ã µ ? Ç º ³ C ? A Ç ¼ ³ 9 Ã º Å<br />
¾<br />
9 C ¹ > Â Ã Ã ³ > Ì Â > º ³ 9 ¸ ¾ ³ Ã Ð ³ > ¼ ³ C ¾ ³ º ³ C Ï C Ã ? º Ë ³ Ã 9 Ã º ½ ³ 9 Ã Ô 9 ³ ¸ Ã ¼ ³ 9 Ã ³ ¾ ? > 9 C Ë A Ã ³ ³ C Ñ ¾ ? Ã Ã<br />
¿<br />
9 ³ Ï ½ Ã º > ? À º 9 Â C ¾ ³ Ã > 9 ¹ 9 C ? ¸ : Â ¾ ³ ¸ ¸ Ã Ð Â ¸ ¸ ? A º Â : ? º 9 Ã µ ? ½ ¸ Ê A Ç º Å ² 9 ³ 9 C 9 º 9 ? ¸ ³ Ï ½ Ã º > ? À Á<br />
¾<br />
9 Â C ¼ 9 > ¾ ¾ 9 > ³ À º ¾ A > µ Ï C ? ¸ Ä Ã ³ ¾ ³ Ã è Â ¾ ³ ¸ ¸ Ô > Â ¹ > ? : : Ã ¹ ³ C ³ > 9 ³ > º Ñ ¼ ³ ¸ µ ³ Ã Â C ³ 9 C<br />
º<br />
 : ¿ C º ¼ 9 µ À ¸ ³ > ¹ ³ ¸ 9 ³ Ç ³ > º ¼ ³ > ¾ ³ C : A þ ³ à 9 à º ? ¸ à  À ³ 9 C ³ : ? C A ³ ¸ ¸ ³ ì A à ? º Ë ? > ½ ³ 9 º C » º 9 ¹ Å<br />
Ð<br />
9 ³ ³ Ð ³ C º A ³ ¸ ¸ C ? µ Ç Â ¸ ¹ ³ C ¾ ³ Ì ³ > Ç ³ 9 C ³ > A C ¹ ¾ ³ > Ï ½ Ã º > ? À º 9 Â C ³ > Ç Â ¸ ¹ º ¾ A > µ C º ³ > Ã A Á<br />
²<br />
A C ¹ Ð Â C Æ ³ ¹ ³ C ½ ³ 9 Ã Ô 9 ³ ¸ ³ C Ñ ³ > Ç Â > ¾ ³ > º ? ¸ Ã Â ³ ½ ³ C Ç ? ¸ ¸ Ã À ³ 9 C : ³ C Ã µ ¸ 9 µ ³ Ã ¿ 9 C ¹ > ³ 9 Ç ³ C Å<br />
µ<br />
9 C ¼ ³ 9 º ³ > ³ > Ì Â > º ³ 9 ¸ ¾ ³ Ã Ì ³ > Ç ? > ³ C Ã 9 Ã º Ñ ¾ ? Ã Ã ¾ 9 ³ Ð ³ > ¼ ³ C ¾ ³ º ³ Ï ½ Ã º > ? À º 9 Â C 9 : Ì ³ > Á<br />
¿<br />
¸ ³ 9 µ Ë A ? C ¾ ³ > ³ C Ï C Ã Ê º Ë ³ C Ñ ¼ 9 ³ Ë A : < ³ 9 Ã Ô 9 ³ ¸ ¾ ³ > µ Â C ³ Â Ç 9 C A ³ C µ ³ > ³ ¾ A µ º 9 Â C <br />
¹<br />
98<br />
? ½ Ã º > ? À º ³ C · ³ ¸ ³ > Ë A Ã º ? C ¾<br />
³ ¸ 9 ³ Ç ³ > º ¼ 9 > ¾ Å ² A > µ ¹<br />
ĥ(ŝ) −1 9 > ¾ ¾ 9 ³ è ³ C ¹ ³ ? ¸ ¸ ³ > À Â C À > ³ º ³ C ì A Ã º Ê C ¾ ³ ½ ³ Ã º 9 : : º Ñ<br />
¼ 9 ³ ? A Ç ¾<br />
ŝ ½ ¹ ³ ½ 9 ¸ ¾ ³ º ¼ ³ > ¾ ³ C Å ² 9 ³ ¿ 9 C º ³ 9 ¸ A C ¹ ¾ 9 ³ Ã ³ > è ³ C ¹ ³ 9 C ¿ 9 C ¹ ? C ¹ Ã Ë A Ã º Ê C ¾ ³ A C ¾<br />
?<br />
A ¹ ? C ¹ Ã Á ½ Ë ¼ Å 9 > > ³ ¸ ³ Ð ? C º ³ ì A Ã º Ê C ¾ ³ ¼ 9 > ¾ ¾ A > µ ¢ ¤ ! ¦ § ¤ § ¹ ¸ ³ 9 µ : 9 º ½ ³ Ã º 9 : : º <br />
Ï Ã<br />
³ ¿ 9 C ¹ ? C ¹ Ã Ë A Ã º Ê C ¾ ³ Ã 9 C ¾ ¹ ³ C ? A 9 C ¾ ³ > Ë A > È µ À ¹ ³ ¸ 9 ³ Ç ³ > º ³ C è ³ C ¹ ³<br />
² ³ 9 C º ? ¸ º ³ C Ñ 9 ><br />
S i<br />
Â Ô ³ : ³ C º ¢ : ¸<br />
ĥ(ŝ) −1 C ³ º Ê ¸ º ¾ 9 ³ ½ ³ 9 ¾ ³ C ? C ¾ ³ > ³ C ì A Ã º ? C ¾ Ã º Ä Ô ³ C Å ì A > 8 > ³ C C A C ¹<br />
− S i<br />
à ³ > Æ > A Ô Ô ³ C ¼ ³ > ¾ ³ C C A C ¾ 9 ³ 9 C Æ ¸ ³ 9 µ A C ¹ ¾ ³ ë C 9 ³ > º ³ C 8 ³ 9 ¸ Ç A C À º 9  C ³ C<br />
¾ ? 9 C ¹ ³ Á<br />
³<br />
h i<br />
h i<br />
½ 9 Ã ³ > ? A Ç ¾ ³ C Ã ³ ¸ ½ ³ C Ö<br />
³ ¾ ³ C C A C ? A Ç Ð ³ > Ã µ 9 ³ ¾ ³ C ³ Ö ³ > º ³ ? ½ ¹ ³ ½ 9 ¸ ¾ ³ º Ñ ¼ ³ C C ³ 9 C ³ > ¾ ³ > ì A Ã º Ê C ¾ ³ ¿ ¸ ³ : ³ C º<br />
¼ ><br />
C Ð 9 Â Ã º A C ¾ ¾ ³ > ? C ¾ ³ > ³ C 9 µ º Å ² 9 ³ ¾ ³ º ? 9 ¸ ¸ 9 ³ > º ³ < ³ Ã µ > ³ 9 ½ A C ¹ ³ 9 C ³ Ã Ì ³ > Ç ? > ³ C Ã : 9 º<br />
S i<br />
Ô ? Ã Ã º Å ì A Ã º ? C ¾ Ã Ô ? ? > ³ Ñ ¾ 9 ³ Ð Â C ¾ ³ C<br />
³ > º ³ ? ½ ¹ ³ ½ 9 ¸ ¾ ³ º ¼ A > ¾ ³ C Ñ<br />
¹ ³ º > ³ C C º Ñ ¾ 9 ³ Ï ½ Ã º > ? À º 9 Â C Ã Ç A C À º 9 Â C<br />
½ Ã º > ? À º ³ è Â ¾ ³ ¸ ¸ 9 Ã Â : Â > Ô Ë A : > 9 ¹ 9 C ? ¸ : Â ¾ ³ ¸ ¸ Å ´ Ô Ê º ³ Ã º ³ C Ã ¾ ? C C 9 Ã º ? ½ ³ > ? A Ã ¾ ³ ><br />
?<br />
ˆM 9 C ³ ³ ¤ ? À º ³ Ï ½ Ã º > ? À º 9 Â C ¹ ³ ¼ Â > ¾ ³ C Ñ A C ¾ ¾ 9 ³ è Â ¾ ³ ¸ ¸ Á<br />
ˆM ³ 9 ³ Ç ³ > º ³ 9 C ³ ¾ ³ ë C 9 º 9 Ð ³ Ï A Ã Ã ? ¹ ³ ¾ ? > È ½ ³ > Ñ Â ½ ¾ ? Ã > 9 ¹ 9 C ? ¸ : Â ¾ ³ ¸ ¸ ¾ 9 ³<br />
¸<br />
À Â C Ã ³ > Ð ? º 9 Ð ³ C<br />
Ï ½ Ã º > ? À º 9 Â C<br />
Ô > È Ç A C ¹<br />
Ð Â C<br />
Æ > A C ¾ ¸ ? ¹ ³ C 9 C À ¸ A Ã 9 Ð ³ ¾ ³ > < ³ ¹ > 9 ³ ¾ ³ Ã è<br />
 ¾ ³ ¸ ¸ Ã Ñ ¾ ³ > ´ Ô ³ Ë 9 ë À ? º 9  C A C ¾ ¾ ³ > ´ 9 : A ¸ ? º 9  C<br />
æ é Î ê Â ¾ ³ > ³ 9 C ³ > Ç > È > ³ > ³ C Ì ? > 9 ? C º ³ ¾ ³ Ã 9 ³ > ¹ ³ Ë ³ 9 ¹ º ³ C Ï C Ã ? º Ë ³ Ã T Ñ 9 C ½ ³ Ã Â C ¾ ³ > Ã
Change language