Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

136
– Das Literal erhält den Wert 0, es gibt aber keine weiteren freien Literale
außer dem anderen beobachteten Literal. Die Klausel ist somit unit und
dem letzten freien Literal muss der Wert 1 zugewiesen werden.
– Das Literal erhält den Wert 1. Hierdurch wird das Komplement des Literals
0 und alle Klauseln, in denen das Komplement vorkommt (über die Beobachtungsliste
bestimmbar), müssen untersucht werden. Zur Beobachtung wird
ein anderes freies, unbeobachtes Literal gewählt.
Backtracking und Lernen Tritt bei der Belegung und dem anschließenden BCP
ein Konflikt auf, muss dieser behandelt werden. Dazu wird die aktuelle Belegung
auf die Ursachen des Konflikts untersucht. Rekursiv von der betroffenen Klausel
ausgehend werden die Entscheidungsvariablen gesucht, die den Konflikt verursacht
haben. Ist ein Literal in der untersuchten Klausel eine Entscheidungsvariable,
wird das Literal in die Liste der Verursacher aufgenommen. Ist ein Literal
dagegen durch eine Implikation belegt worden, wird die Klausel untersucht, in
der die Implikation entstand. Aus der Liste der Verursacher wird eine neue Klausel
generiert, die eine erneute gleiche Belegung dieser Variablen verhindern soll.
Diese neue Klausel ist eine Implikation aus der ursprünglichen Klauselmenge
und wird als gelernt bezeichnet.
Von den gefundenen Verursachern des Konflikts wird die Variable ausgewählt,
die zuletzt belegt wurde. In einem nicht-chronologischen Backtracking-
Schritt wird zur Entscheidungsebene der ausgewählten Variable gesprungen und
die komplementäre Belegung gewählt. Sind bereits beide Alternativen eruiert,
wird die nächstältere Variable betrachtet.
Klausellöschung Im Ablauf des Algorithmus könnensicheinegrößere Anzahl
von gelernten Klauseln ansammeln. Da diese gelernten Klauseln die Suchgeschwindigkeit
verringern, können einige Klauseln von einer Heuristik gelöscht
werden. Dazu verwaltet MiniSat für die gelernten Klauseln jeweils Aktivierungswerte.
Klauseln mit niedrigen Aktivierungswerten werden bevorzugt gelöscht.
Die Aktivierungswerte werden erhöht, wenn die Klausel in einem Konflikt wieder
auftritt.
Dadurch kann es aber vorkommen, dass bereits aufgetretene Fehlbelegungen
erneut gemacht werden. Eine optimale Strategie zum Aufbewahren bzw. Entfernen
von gelernten Klauseln hängt von der betrachteten SAT-Instanz ab.
Bewertung Die Autoren geben an, dass MiniSat auch ohne aufwendige Optimierungen
ähnliche Leistungen wie Satzoo oder Chaff erreichen kann. Unter geeigneten
Testbedingungen können die beiden ”
professionellen” Implementierungen
sogar übertroffen werden.
C
Regeln bei Davis & Putnam
Davis und Putnam [4] verwenden noch weitere Optimierungsmaßnahmen, die
hier kurz vorgestellt werden sollen. Diese Optimierungen können vor der eigentlichen
Suche angewandt werden, da sie die Formel vereinfachen und diese