25.11.2014 Aufrufe

Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

MEHR ANZEIGEN
WENIGER ANZEIGEN

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.

9 ³ Ã 9 µ 9 C º ³ > ¾ 9 ³ Ã ³ : < ³ ¹ > 9 Ð ³ > ½ ³ > ¹ ³ C ¾ ³ 8 ³ µ C 9 À ½ ? Ã 9 ³ > º ¾ ? > ? A Ç Ñ ¾ ? Ã Ë A È ½ ³ > Ô > È Á<br />

²<br />

³ C ¾ ³ è Â ¾ ³ ¸ ¸ ¾ A > µ ¿ C º Ç ³ > C ³ C Ð Â C 8 ³ 9 ¸ ? Ã Ô ³ À º ³ C Ñ ¾ 9 ³ ½ ³ Ë È ¹ ¸ 9 µ ¾ ³ > ´ Ô ³ Ë 9 ë À ? º 9 Â C C 9 µ º<br />

Ç<br />

9 µ º 9 ¹ Ã 9 C ¾ Ñ 9 C ³ 9 C ö ü ÷ à ö õ ÷ Ý ü Ú Û Ü Ý Þ Þ Ë A È ½ ³ > Ç È > ³ C Å ² 9 ³ Ã ³ Ã è Â ¾ ³ ¸ ¸ ? º ³ 9 C ³ C À ¸ ³ 9 C ³ Á<br />

¼<br />

³ C ì A Ã º ? C ¾ Ã > ? A : ? ¸ Ã ¾ ? Ã A > Ã Ô > È C ¹ ¸ 9 µ ³ Ñ Ã Â ¾ ? Ã Ã ³ 9 C ³ è Â ¾ ³ ¸ ¸ Ô > È Ç A C ¹ ¾ ³ Ã ? ½ Ã º > ? À º ³ C<br />

><br />

 ¾ ³ ¸ ¸ à ³ 9 C Ç ? µ ³ > ¾ A > µ ¹ ³ Ç È > º ¼ ³ > ¾ ³ C À ? C C Å Î Ã º ¾ 9 ³ Ï ½ à º > ? À º 9  C ¹ ³ ³ 9 ¹ C ³ º ¹ ³ ¼ Ê ¸ º Ñ<br />

è<br />

» C C ³ C ? A Ã ¾ ³ : ¿ > ¹ ³ ½ C 9 Ã ¾ 9 ³ Ã ³ > Ï C ? ¸ Ä Ã ³ ¾ ³ C C Â µ Ï A Ã Ã ? ¹ ³ C È ½ ³ > ¾ ? Ã Ì ³ > ? ¸ º ³ C ¾ ³ Ã<br />

À<br />

> 9 ¹ 9 C ? ¸ Ã Ä Ã º ³ : Ã ? ½ ¹ ³ ¸ ³ 9 º ³ º ¼ ³ > ¾ ³ C Å < ³ 9 Ã Ô 9 ³ ¸ Ã ¼ ³ 9 Ã ³ À ? C C ½ ³ 9 ½ ³ Ã º 9 : : º ³ C Ï ½ Ã º > ? À º 9 Â Á<br />

¡<br />

³ C ¹ ³ Ã µ ¸ Â Ã Ã ³ C ¼ ³ > ¾ ³ C Ñ ¾ ? Ã ? ¸ ¸ ³ < ³ ¾ 9 C ¹ A C ¹ ³ C ¾ ³ > ´ Ô ³ Ë 9 ë À ? º 9 Â C Ñ ¾ 9 ³ Ð Â : ? ½ Ã º > ? À º ³ C<br />

C<br />

 ¾ ³ ¸ ¸ ³ > Ç È ¸ ¸ º ¼ ³ > ¾ ³ C Ñ ? A µ Ð Â : A > Ã Ô > È C ¹ ¸ 9 µ ³ C è  ¾ ³ ¸ ¸ ³ 9 C ¹ ³ ? ¸ º ³ C ¼ ³ > ¾ ³ C Å Ì ³ > ¸ ³ º Ë º<br />

è<br />

9 C Ã Â ¸ µ ³ > : ? þ ³ C ? ½ Ã º > ? 9 ³ > º ³ Ã ´ Ä Ã º ³ : À ³ 9 C ³ ¾ ³ > Ã Ô ³ Ë 9 ë Ë 9 ³ > º ³ C < ³ ¾ 9 C ¹ A C ¹ ³ C Ñ A C ¾ 9 Ã º<br />

³<br />

> 9 ¹ 9 C ? ¸ Ã Ä Ã º ³ : Ã ¹ ³ Ë ³ 9 ¹ º Å<br />

¡<br />

C ¾ 9 ³ Ã ³ > ´ ³ : 9 C ? > ? > ½ ³ 9 º ¼ 9 > ¾ ³ 9 C Ï C Ã ? º Ë Ë A > Ï ½ Ã º > ? À º 9 Â C Ð Â > ¹ ³ Ã º ³ ¸ ¸ º Ñ ¾ ³ > Ð Â C<br />

Î<br />

¸ ? > À ³ A C ¾ Æ > A : ½ ³ > ¹ Ð ³ > » ³ C º ¸ 9 µ º ¼ A > ¾ ³ ¢ ¤ ¦ Å ¿ > ? º ¾ ³ C ¹ > Â þ ³ C Ì Â > º ³ 9 ¸ Ñ Â C ³ : ? Á<br />

é<br />

A ³ ¸ ¸ ³ ì A Ã ? º Ë ? > ½ ³ 9 º ? A Ã Ë A À Â : : ³ C A C ¾ ¾ ³ C C Â µ ? A Ç ³ 9 C ½ > ³ 9 º ³ Ã · ³ ¸ ¾ Ð Â C ´ Ä Ã º ³ : ³ C º Á<br />

C<br />

È > Ç ³ C ? C ¼ ³ C ¾ ½ ? > Ë A Ã ³ 9 C Å ´ ³ 9 C ³ Ï > ½ ³ 9 º Ã ¼ ³ 9 Ã ³ ½ ³ > A º ¾ ? > ? A Ç Ñ ? A Ã ³ 9 C ³ : ¹ ³ ¹ ³ ½ ³ C ³ C<br />

¼<br />

 ¾ ³ ¸ ¸ Ë A C Ê µ à º ³ 9 C ³ à ³ > ¹ >  ½ ³ Ï ½ à º > ? À º 9  C Ë A ¹ ³ C ³ > 9 ³ > ³ C Å ² A > µ Ï C ? ¸ Ä Ã ³ Ð Â C<br />

è<br />

³ ¹ ³ C ½ ³ 9 Ã Ô 9 ³ ¸ ³ C ¼ 9 > ¾ ¾ 9 ³ Ã ³ ¾ ? C C 9 º ³ > ? º 9 Ð 9 : : ³ > ¼ ³ 9 º ³ > Ð ³ > Ç ³ 9 C ³ > º Ñ ½ 9 Ã ¾ 9 ³ è Â ¾ ³ ¸ ¸ Á<br />

Æ<br />

> È Ç A C ¹ ³ 9 C ³ À Â C À > ³ º ³ Ï A Ã Ã ? ¹ ³ È ½ ³ > ¾ 9 ³ ¿ 9 C ? ¸ º A C ¹ ¾ ³ > ´ Ô ³ Ë 9 ë À ? º 9 Â C ¸ 9 ³ Ç ³ > C À ? C C Å<br />

Ô<br />

9 ³ Ð Â > ¸ 9 ³ ¹ ³ C ¾ ³ Ï A Ã ? > ½ ³ 9 º A C ¹ ¹ ¸ 9 ³ ¾ ³ > º Ã 9 µ 9 C Ð 9 ³ > Ï ½ Ã µ C 9 º º ³ Å Î : Ë ¼ ³ 9 º ³ C Ï ½ Á<br />

²<br />

µ C 9 º º ¼ ³ > ¾ ³ C Ë A C Ê µ Ã º ³ 9 C 9 ¹ ³ Æ > A C ¾ ¸ ? ¹ ³ C ½ ³ ? C ¾ ³ ¸ º Ñ ¾ 9 ³ ³ 9 C ³ Ç Â > : ? ¸ ³ < ? Ã 9 Ã Ç È > ¾ 9 ³<br />

Ã<br />

 ¸ ¹ ³ C ¾ ³ < ³ à µ > ³ 9 ½ A C ¹ ½ 9 ¸ ¾ ³ C Å Ï C à µ ¸ 9 ³ þ ³ C ¾ ¼ ³ > ¾ ³ C ¾ 9 ³ º ³  > ³ º 9 à µ ³ C Æ > A C ¾ ¸ ? ¹ ³ C<br />

Ç<br />

 C Ï ½ à º > ? À º 9  C ³ C ½ ³ º > ? µ º ³ º A C ¾ à µ ¸ 9 ³ þ ¸ 9 µ ¾ ³ > À  C À > ³ º ³ Ï ½ à º > ? À º 9  C à ? C à ? º Ë Ð Â C<br />

Ð<br />

A > è Â ¾ ³ ¸ ¸ Ô > È Ç A C ¹ ³ 9 C ³ Ã ´ Ä Ã º ³ : Ã ¼ 9 > ¾ ³ 9 C Ú Û Ü Ý Þ Þ ¾ ³ Ã Ë A º ³ Ã º ³ C ¾ ³ C ´ Ä Ã º ³ : Ã A C ¾<br />

ì<br />

9 C ³ ñ ß Ý ò ó ô õ ö ÷ ó Û ä ¾ ³ Ã ¹ ³ ¼ È C Ã µ º ³ C è Â ¾ ³ ¸ ¸ Ð ³ > ? ¸ º ³ C Ã ½ ³ C » º 9 ¹ º Å < ³ 9 ¾ ³ ¢ Â : Ô Â C ³ C º ³ C<br />

³<br />

» C C ³ C ? A Ç Ð ³ > Ã µ 9 ³ ¾ ³ C ³ Ï > º ³ C Ç Â > : ? ¸ ½ ³ Ã µ > 9 ³ ½ ³ C ¼ ³ > ¾ ³ C Å<br />

À<br />

C Ï ½ Ã µ C 9 º º ¤ Å ¼ ³ > ¾ ³ C Ë A C Ê µ Ã º Ë ¼ ³ 9 è » ¹ ¸ 9 µ À ³ 9 º ³ C Ë A > Ï C ¹ ? ½ ³ ³ 9 C ³ Ã è Â ¾ ³ ¸ ¸ Ã<br />

Î<br />

 > ¹ ³ à º ³ ¸ ¸ º Å Ï C à µ ¸ 9 ³ þ ³ C ¾ ¼ 9 > ¾ 9 C Ï ½ à µ C 9 º º ¤ Å ¤ ¾ 9 ³ Û ß ã ÷ ö ÷ ó Û ä à Ý Ý Û å ó æ é 8 Í ê<br />

Ð<br />

9 C ¹ ³ Ç È > º Ñ : 9 º ¾ ³ > Ï C Ç Â > ¾ ³ > A C ¹ ³ C ? C ¾ ? Ã Ë ³ 9 º ¸ 9 µ ³ Ì ³ > ? ¸ º ³ C ¾ ³ Ã è Â ¾ ³ ¸ ¸ Ã Ã Ô ³ Ë 9 ë Ë 9 ³ > º<br />

³<br />

9 ³ ¸ ³ ¾ ³ > Ç È > ³ 9 C ³ è Â ¾ ³ ¸ ¸ Ô > È Ç A C ¹ 9 C º ³ > ³ Ã Ã ? C º ³ C ´ Ä Ã º ³ : ³ Ã 9 C ¾ ½ Ë ¼ Å Ð ³ > ¼ ³ C ¾ ³ C ¾ 9 ¹ 9 Á<br />

Ì<br />

? ¸ ³ ´ µ ? ¸ º A C ¹ ³ C Ñ ¾ 9 ³ ¾ 9 Ã À > ³ º ³ Ö ³ > º ³ Ð ³ > ? > ½ ³ 9 º ³ C A C ¾ Ã Ô ³ 9 µ ³ > C Å ¿ 9 C Ë ³ ¸ C ³ ì A Ã º ? C ¾ Á<br />

º<br />

C ¾ ³ > A C ¹ ³ C Ã Â ¸ µ ³ > ´ Ä Ã º ³ : Ã ¸ ? A Ç ³ C Ã Â Ã µ C ³ ¸ ¸ ? ½ Ñ ¾ ? Ã Ã Ã 9 ³ Ô > Â ½ ¸ ³ : ¸ Â Ã ³ 9 C ³ : Ç ³ Ã º ³ C<br />

Ê<br />

³ 9 º Ô A C À º Ë A ¹ ³ Â > ¾ C ³ º ¼ ³ > ¾ ³ C À » C C ³ C A C ¾ C 9 µ º ? ¸ Ã À Â C º 9 C A 9 ³ > ¸ 9 µ ³ î > Â Ë ³ Ã Ã ³ È ½ ³ ><br />

ì<br />

9 ³ ì ³ 9 º : Â ¾ ³ ¸ ¸ 9 ³ > º ¼ ³ > ¾ ³ C : È Ã Ã ³ C Å ² ? ³ > : A þ ¾ 9 ³ < ³ Ã µ > ³ 9 ½ A C ¹ ¾ ³ Ã ¹ ³ Ã ? : º ³ C ´ Ä Á<br />

¾<br />

º ³ : Ã ³ ½ ³ C Ç ? ¸ ¸ Ã C 9 µ º À Â C º 9 C A 9 ³ > ¸ 9 µ 9 C ¾ ³ > ì ³ 9 º ³ > Ç Â ¸ ¹ ³ C Ñ Ã Â C ¾ ³ > C À ? C C ? A Ç ¾ 9 Ã À > ³ º ³<br />

Ã<br />

t i<br />

½ ³ Ã µ > Ê C À º ¼ ³ > ¾ ³ C Ñ Ë ¼ 9 Ã µ ³ C ¾ ³ C ³ C À ³ 9 C ³ ì A Ã º ? C ¾ Ã Ê C ¾ ³ > A C ¹ ³ C ? A Ç Á<br />

t i+1<br />

³ > ¹ 9 ½ º Å<br />

: · Â ¸ ¹ ³ C ¾ ³ C ¼ ³ > ¾ ³ C : 9 º ¾ ³ : . à Û å à ö A C ¾ ¾ ³ > 1 à ó ß õ Ý 3 ñ ÷ à ã õ ÷ ã à Ë ¼ ³ 9 è 9 º º ³ ¸<br />

Î<br />

A > è Â ¾ ³ ¸ ¸ 9 ³ > A C ¹ Ã Â ¸ µ ³ > à ö ä ü ó ÷ ó Û ä ü ü 5 ü ÷ Ý Ý Ð Â > ¹ ³ Ã º ³ ¸ ¸ º Å<br />

Ë<br />

P Ã ³ º A ³ C > C ¸ µ ³ è C ³ Â Ì > ? ¸ C<br />

V = {v 1 ,...,v n ? Ã 9 ³ ³ ¾ 9 C ³ ¹ Ð C ? 9 ½ ³ } ½ ³ º > ú ³ ¾ ³ Ì ? > 9 ? ½ ¸ ³ Å Ù ³ ¾ ³ Ì ? > 9 Ç ? È ½ ¸ ³<br />

T i v i À µ Â ¸ ½ Ã C Â 9 º 9 Ã C ? > 8 : ³ C 9 ³ ¾ C A<br />

79<br />

¾ 9 ³ ´ Ô ³ Ë 9 ë À ? º 9 Â C<br />

à ³ ¸ ½ à º Ç ³ ¸ ³ > Ç > ³ 9 æ ¼ ? à Р > ? A à ¹ ³ à ³ º Ë º ¼ 9 > ¾ ê Ñ 9 à º ¾ 9 ³ · ³ ¸ ³ > Ç > ³ 9 ³ 9 º ¾ ³ Ã<br />

é ¸ ? > À ³ Ð Â > ¹ ³ Ã º ³ ¸ ¸ º Å<br />

¨ © ° ¬ ­ ± ® ¬<br />

¼ ³ > ¾ ³ C À » C C ³ C Å ² ³ C Ï ½ Ã µ ¸ A Ã Ã ½ 9 ¸ ¾ ³ º ³ 9 C ³ Ç Â > : ? ¸ ³ < ³ Ã µ > ³ 9 ½ A C ¹ Ð Â C é 8 Í Å<br />

! " # % & ( (<br />

ì ³ 9 º Ô A C À º ³<br />

> º ³ C Å ² ? Ã ´ Ä Ã º ³ : Ð ³ > ? ¸ º ³ C ¼ 9 > ¾ ¾ ? Ë A Ê A ë ¹ ¾ A > µ Ï C ¹ ? ½ ³ ¾ ³ > Î C 9 º 9 ? ¸ Ë A Ã º Ê C ¾ ³<br />

º ³<br />

à ´ Ä Ã º ³ : Ã Ë A : ì ³ 9 º Ô A C À º<br />

¾ A ³ C ¾ ³ 9 C ³ > + ³ 9 ³ Ð Â C 8 > ? C Ã 9 º 9 Â C Ã > ³ ¹ ³ ¸ C ½ ³ Ã µ > 9 ³ ½ ³ C Å<br />

t 0<br />

t i<br />

¾ ³ ><br />

² 9 ³ Ã ³ + ³ ¹ ³ ¸ C ¾ ³ ë C 9 ³ > ³ C Ñ ¼ 9 ³ Ã 9 µ ? A Ã ³ 9 C ³ : ´ Ä Ã º ³ : Ë A Ã º ? C ¾ Ë A : ì ³ 9 º Ô A C À º<br />

· Â ¸ ¹ ³ Ë A Ã º ? C ¾ Ë A > ì ³ 9 º<br />

8 9 # : 9 < = = ¿ 9 C î > Â ¹ > ? : :

Hurra! Ihre Datei wurde hochgeladen und ist bereit für die Veröffentlichung.

Erfolgreich gespeichert!

Leider ist etwas schief gelaufen!