Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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Schemata von Implementierungen
Relsat-Schema In Abbildung 10 ist ein Relsat-Schnitt gemäß dem Algorithmus
von Bayardo und Schrag [18] dargestellt. Dabei werden alle Entscheidungsvariablen
und die Implikationsvariablen früherer Entscheidungsebenen auf
die Ursachenseite gesetzt. Die Implikationsvariablen der aktuellen Entscheidungsebene
befinden sich auf der Konfliktseite. Im Beispiel der Abbildung
wird die Konfliktklausel ω κ = ¬x 4 + ¬x 8 + x 12 + ¬x 16 gelernt.
GRASP-Schema Das GRASP-Schema (siehe Abschnitt B.1) verwendet verschiedene
Untervarianten.
Rekonvergenz von UIPs Kantenpfade, die von einem UIP der aktuellen
Entscheidungsebene ausgehen, laufen bei einem anderen UIP wieder zusammen.
Diese Rekonvergenz (reconvergence) kann für einen Schnitt verwendet
werden, wobei sich innerhalb des Schnitts kein Konflikt befindet.
Im Beispiel in Abbildung 11 ist ein solcher Schnitt mit A gekennzeichnet
und verläuft zwischen x 12 (Entscheidungsvariable) und ¬x 10 (UIP). Die
gelernte Klausel ist ω κA = x 10 + x 12 + ¬x 16 .
Ab erstem UIP Eine weitere Konfliktklausel erstellt GRASP aus einem
Schnitt auf der aktuellen Entscheidungsebene zwischen dem ersten UIP
(vom Konflikt aus gesehen) und allen Knoten näher am Konflikt. Die
Art von Schnitt wird auch von GRASP (s. o.) angewandt. Abbildung 11
zeigt diesen Fall als Schnitt B. Die gerlernte Klausel ist hier ω κB = x 10 .
Backtracking Führt auch die alternative Belegung der Entscheidungsvariablen
der aktuellen Ebene zum Widerspruch, kann der Konflikt auf dieser
Entscheidungsebene nicht aufgelöst werden. Ein neuer Schnitt wird
vorgenommen, der alle Knoten der aktuellen Entscheidungsebene auf
die Konfliktseite stellt und Knoten früherer Entscheidungsebenen auf
die Ursachenseite. Um diesen Konflikt aufzulösen, muss der Algorithmus
auf eine frühere Entscheidungsebene springen. Dieser Sprung basiert
auf dem Schnitt und ist Basis für den nicht-chronologischen Rücksprung
(Abschnitt 5.5).
Dieser Schnitt entspricht Schnitt C in Abbildung 11. Die durch den
Schnitt gewonnene Klausel ist ω κC = ¬x 4 + x 12 .
Die Bestimmung eines Schnitts erfordert die Traversierung des Implikationsgraphen.
Die Komplexität hängt somit von der Anzahl der Kanten und Knoten
ab (O(V + E)).
5.4 Einfache Fehler
In der gelernten Konfliktklausel ist zu jedem Literal dessen Entscheidungsebene
bekannt. Ist die höchste vorkommende Entscheidungsebene gleich der aktuellen
Entscheidungsebene, kann der Konflikt ohne Rücksprung (Backtracking) gelöst
werden.
Falls für die Entscheidungsvariable der aktuellen Ebene noch nicht beide Belegungen
ausprobiert wurden, kann der Konflikt durch Invertieren der Belegung