Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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Formeln dargestellt werden. Für ein Gatter mit den Eingängen x =(x 1 ,...,x n )
und dem Ausgang y kann die Formel ϕ = ¬(y ⊕ f(x 1 ,...,x n )) aufgestellt werden,
wobei f : B n → B die eigentliche boolesche Operation auf dem Alphabet
B durchführt. Im einfachsten Fall ist B = {0, 1}.
Als Beispiel wird ein OR-Gatter mit zwei Eingängen gezeigt und in eine SAT-
Formel in KNF überführt.
f(x 1 ,x 2 )=(x 1 + x 2 )
ϕ = ¬(y ⊕ f(x 1 ,x 2 ))
= ¬(y ⊕ (x 1 + x 2 ))
= ¬(y ·¬(x 1 + x 2 )+¬y · (x 1 + x 2 ))
= ¬(y ·¬x 1 ·¬x 2 + ¬y · x 1 + ¬y · x 2 )
= ¬(y ·¬x 1 ·¬x 2 ) ·¬(¬y · x 1 ) ·¬(¬y · x 2 )
=(¬y + x 1 + x 2 ) · (y + ¬x 1 ) · (y + ¬x 2 )
3.2 Fehlermodelle
In einer Schaltung können unterschiedliche Fehler auftreten. Für die Simulation
wird aber nur die einfachste Form der Fehler betrachtet: Beim Single Stuckat-Fehler
wird davon ausgegangen, dass eine Leitung im Gatternetz immer den
gleichen Wert (0 oder 1) hat und sich nicht ändert. Da Leitungen als Variablen
betrachtet werden (Beispiel oben: y, x 1 und x 2 ), wird bei einer fehlerhaften
Leitung die korrespondierende Variable auf einen konstanten Wert gesetzt.
x 1
y 1
.
.
x n
y m
Fehler φ: stuck-at-1
Abb. 5. Beispiel für Stuck-at-1-Fehler eines AND-Gatters
Bei einem Schaltkreis mit n Eingängen und m Ausgängen ist eine Belegung
der Eingänge (Gleichung 6) und Ausgänge (Gleichung 7) gesucht, sodass sich für
einen Fehler φ eine zu y (fehlerfrei) unterschiedliche Ausgangsbelegung y ′ nach
Gleichung 8 (fehlerbehaftet) ergibt. Ein Beispiel ist in Abbildung 5 gezeigt.
x =(x 1 = w 1 ,...,x n = w n ) (6)
y =(y 1 = v 1 ,...,y n = v n ) (7)
y ′ =(y 1 = v ′ 1 ,...,y n = v ′ n ) (8)
v i ,v ′ j,w k ∈{0, 1} (9)