Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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das Entscheidungsproblem der Presburger-Arithmetik jedoch in O(2 22n )lösbar
ist, besitzt das Entscheidungsproblem der Presburger Z,Bit -Arithmetik jedoch
nicht elementare Komplexität, wie gezeigt werden konnte.
Eine im Zusammenhang mit Presburger-Arithmetik und ω-Automaten noch
offene Frage ist, ob aus Presburger-Formeln entstandene ω-Automaten ein spezielles,
polynomielles Determinisierungsverfahren besitzen. Es wurden einige Indizien
hierfür dargelegt. Ein solches polynomielles Determinisierungsverfahren
könnte für verbesserte Implementierungen von Verifikationsverfahren benutzt
werden, die auf Presburger-Arithmetik basieren. Die Frage, ob ein solches polynomielles
Determinisierungsverfahren für aus Presburger-Formeln entstandene
ω-Automaten existiert, ist also auch für die Praxis interessant. Daher sind weitere
Untersuchungen in diesem Bereich sinnvoll.
Literatur
[BHMV] Bruyère, Veronique ; Hansel, Georges ; Michaux,Christian; Villemaire,
Roger. Logic and p-Recognizable Sets of Integers
[GTW02] Grädel, Erich; Thomas, Wolfgang ; Wilke, Thomas: Automata logics,
and infinite games: a guide to current research. Springer-Verlag New York,
Inc., 2002. –ISBN 3–540–00388–6
[Opp78] Oppen, Derek C.: A 2 22pn upper bound on the complexity of presburger
arithmetic. In: Journal Computer System Sciences 16 (1978), S. 323–332
[Sch04] Schneider, Klaus: Verification of Reactive Systems. Springer, 2004
[Sto74] Stockmeyer, Larry J.: The Complexity of Decision Problems in Automata
Theory and Logic, Deptartment of Electrical Engineering, MIT, Boston,
Massachusetts, Diss., 1974