Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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3.2 Übersetzung von ω-Automaten in S1S
Mit dieser Abbildung zwischen Variablenbelegungen und Wörtern lässt sich zu
einem Büchi-Automaten A über 2 VΣ leicht eine S1S-Formel ϕ A konstruieren,
so dass jedes Wort α über 2 VΣ genau dann von A akzeptiert wird, wenn ξ α
die Formel ϕ A erfüllt. Abb. 6 beschreibt die Konstruktion einer solchen Formel.
Da zu jeder L ω -Formel ein äquivalenter Büchi-Automat konstruiert werden
kann, können somit alle ω-Automaten in S1S-Formeln und damit auch in MSO < -
Formeln übersetzt werden.
function Buechi S1S(A)
A ∃ ({q 1,...,q n},φ I,φ R,GFφ F) ≡ A;
ψ I := XProp2S1S(0,φ I);
ψ R := XProp2S1S(x, φ R);
ψ F := XProp2S1S(x 2,φ F);
return ∃q 1,...∃q n.ψ I ∧ (∀x.ψ R) ∧ `∀x 1.∃x 2.(x 1