Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern
Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern
Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
? Ã C ? µ Ç Â ¸ ¹ ³ C ¾ ³ 8 ³ Â > ³ : Ë ³ 9 ¹ º Ñ ¾ ? Ã ¾ 9 ³ Ã ³ Î C º A 9 º 9 Â C 9 C ¾ ³ > 8 ? º À Â > > ³ À º 9 Ã º Ñ Ç ? ¸ ¸ Ã<br />
²<br />
9 ³ ½ ³ 9 ¾ ³ > è Â ¾ ³ ¸ ¸ Ô > È Ç A C ¹ A C º ³ > Ã A µ º ³ ´ Ô ³ Ë 9 ë À ? º 9 Â C 8 ³ 9 ¸ ¾ ³ > Ï é 8 Í Á Í Â ¹ 9 À 9 Ã º Å<br />
¾<br />
¥ & # 9 & = ! ó Þ ÷ â á à ò L Ý ó 1 à ó ß õ Ý 3 ñ ÷ à ã õ ÷ ã à Ý ä<br />
M ã ä Ü ˆM<br />
*<br />
M ≼ ˆM )<br />
Ý L Ý ó ü 9 ² ³ > < ³ ¼ ³ 9 Ã ¼ 9 > ¾ ¾ A > µ Î C ¾ A À º 9 Â C È ½ ³ > ¾ ³ C Ï A Ç ½ ? A Ð Â C Ï é 8 Í Á · Â > : ³ ¸ C<br />
J<br />
³ Ç È > º Å ² ? Ë A ¼ ³ > ¾ ³ C ¾ 9 ³ Ð Â C ¾ ³ > ´ Ä C º ? ³ > ¸ ? A ½ º ³ C Â C Ã º > A À º ³ C ? µ ³ 9 C ? C ¾ ³ > ½ ³ Á<br />
¹<br />
¤<br />
<br />
<br />
f = ¬p :<br />
s ŝ H(s, ŝ) π ˆπ ³ 9 ì A Ã º Ê C ¾ ³ : 9 º Å Ö ³ 9 º ³ > 9 C Ã ³ 9 ³ C A C ¾ À Â > > ³ Á<br />
M A C ¾ Ë ¼ È Å > ú ³ ¾ ³ ì A Ã º ? C ¾ Ã Ç Â > : ³ ¸<br />
·<br />
ˆM f :<br />
¾ C A<br />
f :<br />
³ 9 > ³ Ç ¾ Â : ¸ ¼ > ¾ ³ C ? C ? ¸ Â ¹ ½ ³ ? C ¾ ³ ¸ º Å<br />
& ¹ ³ º î ? Ç > ³ C ³<br />
A C Ã º ? C Ñ ¾ A Ã Ç ì Â ¾<br />
> :<br />
f = f 1 ∧ f 2 f 1 f 2<br />
f = f 1 ∨ f 2<br />
? C ? ¸ Â ¹ Ñ î Ç ? ¾ Ç Â > : ³ ¸ C ? C ? ¸ Â ¹ Å<br />
88<br />
M ˆM<br />
³ À > ³ Ô Â C ¾ 9 ³ > ³ C ¾ ³ C î Ç ? ¾ 9 C<br />
M ¢<br />
³ 9 C C Â > Ã ³ C º ? ¸ º ³ C <br />
ˆM C 9 9 Ã ? A<br />
² 9 ³ 8 ? º Ã ? µ ³ Ñ ¾ ? Ã Ã ³ Ã Ç È > ú ³ ¾ ³ C î Ç ? ¾ Ð Â C<br />
¹ 9 ½ º Ñ ½ ³ Ã º Ê º 9 ¹ º Ñ ¾ ? Ã Ã ¾ ? Ã ¹ ³ Ã ? : º ³ : » ¹ ¸ 9 µ ³ Ì ³ > ? ¸ º ³ C Ð Â C<br />
à ŠC º A º 9 º 9 Ð ¼ Ê > ³ ? ¸ à  ? A µ Ë A ³ > ¼ ? > º ³ C Ñ ¾ ? à à ³ 9 C ³ ³ > Ç Â ¸ ¹ > ³ 9 µ ³ è  ¾ ³ ¸ ¸ Ô > È Ç A C ¹ Ð Â C<br />
9 º Î<br />
ˆM M M ³ ³ > Ç Â ¸ ¹ > ³ 9 µ ³ î > È Ç A C ¹ Ð Â C 9 : Ô ¸ 9 Ë 9 ³ > º Ñ ¾ ? ¾ ? Ã Ì ³ > ? ¸ º ³ C Ð Â C ú ? ½ ³ > ³ 9 º Ã<br />
C 9 ³<br />
ˆM æ ³ > Ç Â ¸ ¹ > ³ 9 µ ê :<br />
½ ³ 9 ¾ ³ > C º ³ > Ã A µ A C ¹ Ð Â C<br />
9 º ¹ ³ Ô > È Ç º ¼ 9 > ¾ Å<br />
Ü ö ä ä<br />
å ó Þ ÷ â á à<br />
F Ý Ü Ý ¡ 3 H Û à Ý Þ<br />
φ * ˆM |= φ ⇒ M |= φ<br />
æ ê<br />
º > ? µ º ³ º Å ´ ³ 9 ³ C<br />
ˆM,ŝ |= f ⇒ M,s |= f<br />
Ã Ô Â C ¾ 9 ³ > ³ C ¾ ³ î Ç ? ¾ ³ 9 C<br />
A Ã Ã ¹ ³ ¸ º ³ C <br />
æ ê<br />
ˆM,ˆπ |= f ⇒ M,π |= f<br />
· È > ú ³ ¾ ³ î Ç ? ¾ Ç Â > : ³ ¸<br />
A Ã Ã ¹ ³ ¸ º ³ C <br />
æ T ê<br />
< ³ ¼ ³ 9 Ã ¾ A > µ Î C ¾ A À º 9 Â C ¢ <br />
<br />
I Ý à ö ä õ Ý à ã ä å * ´ ³ 9<br />
f = p :<br />
9 º p ∈ ˆP Å ¿ Ã ¹ 9 ¸ º <br />
ˆM,ŝ |= p Sem.<br />
⇔<br />
Def.5<br />
⇔<br />
p∈ ˆP<br />
⇔<br />
Sem.<br />
⇔<br />
p ∈ ˆL(ŝ)<br />
p ∈ L(s) ∩ ˆP<br />
p ∈ L(s)<br />
M,s |= p<br />
ˆM,ŝ |= ¬p Sem.<br />
⇔<br />
Def.5<br />
⇔<br />
p∈ ˆP<br />
⇔<br />
p ∉ ˆL(ŝ)<br />
p ∉ L(s) ∩ ˆP<br />
p ∉ L(s)<br />
Sem.<br />
⇔ M,s |= ¬p<br />
´ ³ 9<br />
9 º p ∈ ˆP Å ¿ Ã ¹ 9 ¸ º <br />
ˆM,ŝ |= f<br />
Sem.<br />
⇔<br />
Ind.Hyp.<br />
⇒<br />
Sem.<br />
⇒<br />
ˆM,ŝ |= f 1<br />
A C ¾<br />
M,s |= f 1<br />
A C ¾<br />
M,s |= f<br />
ˆM,ŝ |= f 2<br />
M,s |= f 2<br />
ñ à ó ÷ ÷ * ´ ³ 9<br />
³ ¸ C Å ¿ Ã ¹ 9 ¸ º <br />
æ ê<br />
Sem. ‚ F „ F M H I K F X ¡ F Ž F M _ O } H I V M X X F … s M F r M X s F V } F r \ K X M ‹ T w K ‰ ¥ E § © ‚ F | V y K s ‚ \ V O M K s …<br />
Ind.Hyp. s M F ‰ K Ž F K s a K | s F V ¢ K s a ‹ X M w K O I x w X I F O F ’
Change language