Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern
Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern
Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
v i<br />
Ë A : ì ³ 9 º Ô A C À º<br />
t 0<br />
: 9 º ¾ ³ : Ö ³ > º<br />
i i<br />
½ ³ ¸ ³ ¹ º 9 Ã º Å < ³ 9<br />
> Ê ¸ º 9 : C Ê µ Ã º ³ C ì ³ 9 º Ã µ > 9 º º ¾ ³ C Ö ³ > º ¾ ³ Ã À Â > > ³ Ã Ô Â C ¾ 9 ³ > ³ C ¾ ³ C Ï A Ã ¾ > A µ À ³ Ã ³<br />
A k Å<br />
i<br />
8<br />
= ; C ><br />
\ 3<br />
4<br />
5<br />
9 ³ è Â ¾ ³ ¸ ¸ 9 ³ > A C ¹ Ð Â C & 9 µ º Á ² ³ º ³ > : 9 C 9 Ã : A Ã A C ¾ ´ Ä Ã º ³ : ³ C : 9 º : ³ > ³ > ³ C ´ º ? > º Á<br />
²<br />
A Ã º Ê C ¾ ³ C À ? C C ¾ ? ¾ A > µ ³ > : » ¹ ¸ 9 µ º ¼ ³ > ¾ ³ C Ñ ¾ ? Ã Ã ? C Ã º ³ ¸ ¸ ³ ³ 9 C ³ Ã ³ 9 C Ë ³ ¸ C ³ C Î C 9 º 9 ? ¸ ¼ ³ > º Ã<br />
Ë<br />
C ¾ ³ 9 C ¾ ³ A º 9 ¹ ½ ³ Ã º 9 : : º ³ C · Â ¸ ¹ ³ ¼ ³ > º ³ C ú ³ ¼ ³ 9 ¸ Ã ¢ Ý à ÷ Ý ä å Ý ä Ð ³ > ¼ ³ C ¾ ³ º ¼ ³ > ¾ ³ C Å Î C<br />
A<br />
½ ½ Å ½ ¼ 9 > ¾ ¾ ? Ë A ³ 9 C ³ ³ > ¼ ³ 9 º ³ > º ³ ´ Ä C º ? ¤ Ð Â > ¹ ³ Ã µ ¸ ? ¹ ³ C Å ´ º ? º º ³ 9 C ³ : ³ 9 C Ë ³ ¸ C ³ C Î C Á<br />
Ï<br />
8<br />
4<br />
r<br />
I i<br />
Ð Â C Î C 9 º 9 ? ¸ ¼ ³ > º ³ C Ë A ¸ Ê Ã Ã 9 ¹ Ñ A C ¾ ? C Ã º ? º º C A > ³ 9 C ³ C<br />
? Ã Ç È > ú ³ ¾ ³ Ì ? > 9 ? ½ ¸ ³ C Ë A ¼ ³ 9 Ã A C ¹ : 9 º : ³ > ³ > ³ C è » ¹ ¸ 9 µ À ³ 9 º ³ C C 9 µ º ¾ ³ º ³ > : 9 C 9 Ã º 9 Ã µ <br />
¾<br />
9 C ³ Ö ? ¸ ¹ ³ º > Â ³ C A C ¾ ¾ 9 ³ Ã ³ > Ã Â ¹ ³ ¼ Ê ¸ º ³ Ö ³ > º ¾ ³ > Ì ? > 9 ? ½ ¸ ³ Ë A ¹ ³ Â > ¾ C ³ º ¼ 9 > ¾ Å Î C<br />
³<br />
½ ½ Å 9 Ã º ³ 9 C < ³ 9 Ã Ô 9 ³ ¸ Ô > Â ¹ > ? : : : 9 º Ë ¼ ³ 9 Ì ? > 9 ? ½ ¸ ³ C ¹ ³ Ë ³ 9 ¹ º Å ² ³ > Ã µ Â C Ð Â > ¹ ³ Ã º ³ ¸ ¸ º ³<br />
Ï<br />
³ Ë ³ 9 µ C ³ > Ï º Â : ³ æ ê ¼ 9 > ¾ Ç È > î > Â ¹ > ? : : ³ ? ¸ Ã è ³ C ¹ ³ ? ¸ ¸ ³ > ? º Â : ? > ³ C Ï A Ã Ã ? ¹ ³ C ¾ ³ ë Á<br />
<<br />
9 ³ > º Ñ ¾ 9 ³ 9 C ¾ ³ C J Ý Ü ó ä å ã ä å Ý ä ¾ ³ > 8 > ? C Ã 9 º 9 Â C Ã ½ ¸ » µ À ³ Ð Â > À Â : : ³ C Å ² 9 ³ Ï A Ã Ã ? ¹ ³ C ¾ ³ ><br />
C<br />
A ¼ ³ 9 Ã A C ¹ ³ C ¼ ³ > ¾ ³ C ä ó ¤ ÷ ³ 9 C ½ ³ Ë Â ¹ ³ C Å Ö ³ 9 º ³ > 9 C ¼ 9 > ¾ Ï º Â : ³ æ ê ? A Ç ´ Ô ³ Ë 9 ë À ? º 9 Â C ³ C<br />
ì<br />
9 % § & © <br />
9 <br />
9 Ï A Ã Ã ³ > ? ¸ Ã î > Â ¹ > ? : : À ? C C ³ 9 C 8 > ? C Ã 9 º 9 Â C Ã Ã Ä Ã º ³ : : 9 º ³ C ¾ ¸ 9 µ <br />
¦<br />
9 ³ ¸ ³ C ì A Ã º Ê C ¾ ³ C ? A µ 9 C · Â > : ³ 9 C ³ > ¢ > 9 Ô À ³ Á ´ º > A À º A > : Â ¾ ³ ¸ ¸ 9 ³ > º ¼ ³ > ¾ ³ C Å<br />
Ð<br />
S ó ü ÷ Ý ó ä Ý Ý ä Ü Þ ó ¤ Ý Ú Ý ä å Ý - Û ä / 1 3 4 6 4 9<br />
<br />
I ⊆ S ó ü ÷ Ü ó Ý Ú Ý ä å Ý Ü Ý à 4 : ; 4 / 1 3 4 6 Ü Ý ü ñ 5 ü ÷ Ý ü 9<br />
<br />
T ⊆ S × S ó ü ÷ Ý ó ä Ý > : 4 1 A 4 1 ; : A 4 )<br />
<br />
)<br />
ü ÷ 9 ó<br />
P ó ü ÷ Ý ó ä Ý Ú Ý ä å Ý - Û ä : A J : 4 K 1 1 : N 4 9<br />
<br />
L ⊆ S ×2 P ó ü ÷ Ý ó ä Ý P : 4 N 1 S 4 A 4 )<br />
<br />
)<br />
s ∈ S Ý ý ó ü ÷ ó Ý à ÷<br />
³ > ¾ ³ C ¾ 9 ³ Î C 9 º 9 ? ¸ Ë A Ã º Ê C ¾ ³ ¾ ³ > ¢ > 9 Ô À ³ Á ´ º > A À º A > ? ¸ Ã Ö A > Ë ³ ¸ À C Â º ³ C ³ 9 C ³ Ã < ? A Á<br />
Ö<br />
³ Ã A C ¾ ¾ 9 ³ Ð Â C ú ³ ¾ ³ : ì A Ã º ? C ¾ ? A Ã ¾ A > µ 8 > ? C Ã 9 º 9 Â C ³ C ³ > > ³ 9 µ ½ ? > ³ C ì A Ã º Ê C ¾ ³ ? ¸ Ã<br />
:<br />
81<br />
 ³ C ³ > º Ñ ¾ ? à à ¾ 9 ³ Ì ? > 9 ? ½ ¸ ³<br />
à ¾ ë 9<br />
: ì ³ 9 º Ã µ > 9 º º ¼ 9 > ¾ ¾ 9 ³ À ¸ ³ 9 C Ã º ³ ì ? ¸<br />
ú ³ ¾ ³<br />
k d |= C ³ ¼ Ê ¸ º Ñ Ç È > ¾ 9 ³ i<br />
k ¹ Ã A ?<br />
¹ 9 ¸ º Ñ A C ¾<br />
v i<br />
=35 x 0<br />
y = 5 1 x + 1<br />
x 5<br />
/ . 1 3 x4 5 7 1<br />
.<br />
8 9 1 3 x4 5 7 ; = ><br />
8 /<br />
y = 0 5 1<br />
/ . 1 3 y4 5 7 {0, 1}<br />
.<br />
8 9 1 3 y4 5 7 ; = ><br />
8 /<br />
@ A B 8<br />
5 0 … 1<br />
@ A B 8<br />
> = ; C<br />
H \ V M \ ‚ _ F —<br />
3 ‚<br />
H \ V M \ ‚ _ F <br />
‰ ‚ ‚ ’<br />
F M O x M F _ x V w | V \ r<br />
9 º 9 ? ¸ ¼ ³ > º 9 Ã º 9 ³ > ³ 9 C ³ è ³ C ¹ ³<br />
9 Ë ³ ¸ C ³ C Ï A Ã ¾ > A µ À Ë A ¹ ³ ¼ 9 ³ Ã ³ C Ë A ½ ³ À Â : : ³ C Ñ À » C C ³ C ³ 9 C ³ > Ì ? > 9 ? ½ ¸ ³ Ý ¤ à Ý à Ý Ï A Ã Á<br />
³ C<br />
È µ À ³ ¾ ><br />
A A ... Ë A ¹ ³ ¼ 9 ³ Ã ³ C ¼ ³ > ¾ ³ C Å ² 9 ³ ´ ³ : ? C º 9 À ¾ 9 ³ Ã ³ > Ì ? > 9 ? C º ³ 9 Ã º Ã Â ½ ³ Ã º 9 : : º Ñ<br />
′Ñ Ñ<br />
φ ³ > ¼ ³ 9 º ³ > º Å Ï º Â : ³ æ φ ê ½ ³ Ë ³ 9 µ C ³ º ¾ 9 ³ è ³ C ¹ ³ : 9 º ? ¸ ¸ ³ C ? º Â : ? > ³ C Ï A Ã Ã ? ¹ ³ C Ñ ¾ 9 ³ 9 C φ<br />
Ð Â > À Â : : ³ C Å<br />
& % % # ! $ ó ä Ý & ö à õ ó Ý à ÷ Ý ' 1 à ó ß õ Ý 3 ñ ÷ à ã õ ÷ ã à ó ü ÷ Ý ó ä ã ß Ý Þ<br />
M =(S, I, T, P, L))<br />
L Û Ý ó å ó Þ ÷ *<br />
Ü ó Ý å Þ ó ¤ Ý û ã ü ÷ ö ä Ü ü á Ý à å C ä å Ý Ü Ý ü<br />
s ′ H Û Þ å Ý ä Ü Ý ä ö ã ¤ Ü ó Ý ñ ¤ à Ý ó L Ý ó ü Ý<br />
)<br />
(s, s ′ ) ∈ T Ý ó ä â ö ¤ ã ä å L ó à Ü ó <br />
T (s, s ′ ) 9 û ã à I Ý à ó Ý å Þ Ý Ü ó ¤ L Ý à ÷ ó å ò ã<br />
(s, s ′ ) ∈ T<br />
)<br />
÷ ò ÷ ã ä Ý<br />
ñ 5 ü ÷ Ý ü Ý ü ¤ à Ý ó ÷ 9 ó ü ÷ º Â º ? ¸<br />
Ü ö ü ¤ Ý ó E ÷ ò ã F Ý Ü Ý û ã ü ÷ ö ä Ü<br />
ó ä Ü Ý ü ÷ Ý ä ü Ý ó ä H Û Þ å Ý ò ã ü ÷ ö ä Ü<br />
ü Û<br />
Ü ö E<br />
Ü ó Ý F Ý Ü Ý û ã ü ÷ ö ä Ü å Ý ä ö ã Ü ó Ý F Ý ä ó å Ý<br />
Ú Ý ä å Ý - Û ä ö ÷ Û ö à Ý ä ã ü ü ö å Ý ä ò ã Û à Ü ä Ý ÷<br />
Ü ó Ý ó ä Ü ó Ý ü Ý û ã ü ÷ ö ä Ü å Ý Þ ÷ Ý ä 9<br />
Î C Ï ½ ½ 9 ¸ ¾ A C ¹ T ? 9 Ã º ³ 9 C < ³ 9 Ã Ô 9 ³ ¸ Ç È > ³ 9 C ³ ¢ > 9 Ô À ³ Á ´ º > A À º A > : 9 º<br />
S = {1, 2, 3, 4} Ñ I =<br />
{1} Ñ T = {(1, 2) Ñ (2, 3) Ñ (3, 1) Ñ (3, 4) Ñ (4, 4)},P = {a, b, c} A C ¾ L = {{1, {a, c}} Ñ {2, {b}} Ñ<br />
{3, {a}} Ñ {4, {c}}} ¹ ³ ¹ ³ ½ ³ C Å
Change language