Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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(Abbildung 13(a)). Dieser Schritt wird so lange wiederholt, wie sich notwendige
Implikationen durch das Gatter und seine Belegung ergeben.
a 1
a 2
a 2
a
a 1
a 2
a
a
a
a 1
a 1
(a) Notwendige Implikation bei a =
1 und korrespondierender Implikationsgraph
(b) Entscheidung notwendig bei
a = 1 und korrespondierender Implikationsgraph
für a 1 = 1
Abb. 13. Konstruktionselemente im Implikationsgraph für Gatternetze
Sind alle notwendigen Implikationen durchgeführt worden, kann es notwendig
sein, eine Entscheidung über die Belegung einer Leitung zu treffen. Die Belegungsentscheidung
wird wieder durch eine Entscheidungskante im Implikationsgraphen
repräsentiert. An das Gatter, an dem die Entscheidung getroffen wurde,
schließt eine Leitung an, deren Wert durch eine Implikation bestimmt wurde. Der
zu dieser Leitung korrespondierende Knoten im Implikationsgraphen wird daher
mit einer Entscheidungskante zu dem Knoten verbunden, der die neu belegte
Leitung repräsentiert. Alternative Entscheidungsmöglichkeiten können am Implikationsknoten
graphisch angedeutet werden (Abbildung 13(b)).
Die beiden vorhergehenden Schritte werden abwechselnd durchgeführt, bis
ein Konflikt auftritt (Abbildung 14(a)). Ein Konflikt wird bei einer gegensätzlichen
Belegung einer Leitung durch zwei unabhängige notwendige Implikationen
erzeugt. Im Implikationsgraphen werden die beiden Belegungen durch zwei
Knoten dargestellt. Zur Auflösung des Konflikts werden ausgehend von den beiden
betroffenen Knoten alle Implikationskanten bis zu den Entscheidungskanten
zurückverfolgt. Die Graphknoten, auf die die Entscheidungskanten zeigen,
stehen für Leitungen. Diese Leitungen werden als Eingangsleitungen für eine
Konfliktschaltung verwendet. Die Konfliktschaltungschaltung besteht aus einem
Mehrfach-AND, für dessen Ausgang eine 0 gefordert wird. (Abbildung 14(b)).
Die Konfliktschaltung entspricht einer Konfliktklausel für SAT-Implikationsgraphen.
Die gefundenen Entscheidungskanten bilden einen Schnitt durch den Implikationsgraphen.
Wird die Konfliktschaltung in das Gatternetzwerk eingebaut,
erzwingt das Gatter eine neue Entscheidung von mindestens einer Eingangsleitung.
Dies entspricht einem chronologischen Rücksprung bei SAT-Solvern. Ein
nicht-chronologischer Rücksprung wie bei SAT-Problemen ist im D-Kalkül nicht
möglich, da die Auswahl der nächsten Leitung lokal zur letzten Zuweisung stattfindet
und nicht unabhängig wie bei den Heuristiken der SAT-Solver.