Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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somit die kleinste, bzw. größte Menge, die diese Eigenschaft erfüllt. Diese Zustandsmengen
lassen sich aufgrund von Monotonie–Eigenschaften
Es gilt:
– Q 2 ⊆ Q ′ 2 impliziert pre R ∗ (Q 2 ) ⊆ pre R ∗ (Q ′ 2)
– Q 1 ⊆ Q ′ 1 impliziert suc R ∗ (Q 1 ) ⊆ suc R ∗ (Q ′ 1)
iterativ berechnen. D.h. die Berechnung nähert sich mit jeder Iteration dem
Fixpunkt an, bis dieser letztendlich erreicht wird. Hier einige Beispiele dazu,
was mit µ–Kalkül–Formeln ausgedrückt/beschrieben werden kann:
– Sicherheitseigenschaften: Gibt es einen Pfad, auf dem immer ϕ gilt?
νx.ϕ ∧ ♦x K
– Lebendigkeitseigenschaften: Gibt es einen Pfad, auf dem mindestens einmal
ϕ gilt?
µx.ϕ ∨ ♦x K
– Persistenzeigenschaften: Gibt es einen Pfad, auf dem ab einem Zeitpunkt
immer ϕ gilt?
µy.[νx.ϕ ∧ ♦x] ∨ ♦y K
– Fairnesseigenschaften: Gibt es einen Pfad, auf dem unendlich oft ϕ gilt?
νy.♦[µx.(y ∧ ϕ) ∨ ♦x] K
3.4 Unendliche Zustandsräume
Systeme mit unendlichen Zustandsräumen treten in den verschiedensten Formen
auf. Besonders in der Welt der reaktiven Systeme sind diese sehr oft anzutreffen.
Nach [ScSc04] gibt es unter anderem folgende fünf Quellen für Unendlichkeit:
1. Datenstrukturen über unendliche Definitionsbereiche (z.B. N)
2. Kontrollstrukturen (z.B. unbegrenzter Call-Stack, dynamische Erstellung
von Prozessen)
3. asynchrone Kommunikation / unbegrenzte Queues (FIFOs) für Prozess-
Kommunikation
4. Parametrisierung (unendliche Familien von Systemen)
5. Echtzeit-Schranken (basierend auf konkreten Zeitangaben)