Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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Beschrieben sind interne Zustände, bedingte Transitionen und Ausgaben.
Programmtechnisch gesehen könnte der Automat als Instanz einer Klasse mit
Attributen x i und Methoden mit Eingaben a und Ausgaben b, c interpretiert
werden.
Die Markierung im Initialzustand bedeutet hier, dass sowohl x 1 als auch x 3
true ist. Über x 2 wird hierbei keine Aussage gemacht, kann also als beliebig angenommen
werden. Vor der Überführung des Automaten in eine Kripke-Struktur,
soll diese zunächst betrachtet werden:
x 1 x 3 ab x 1 x 2 x 3 ab x 1 x 3 c x 1 x 2 x 3 c
x 2 x 3
x 2x 3 a
x
1 ab x 1 x 2 ab
x 1 c x 1 x 2 c
Abbildung 2. Zum Automaten zugehörige Kripke-Struktur
In der Kripke-Struktur werden die ausgehenden Kanten eines Zustandes mit
in den Zustand (genauer: in die Belabelung dessen) übernommen. Im Falle des
Initialzustandes gibt es aufgrund der Undefiniertheit von x 2 zwei mögliche Startzustände:
x 1 und x 3 sind wahr, x 2 ist entweder wahr oder falsch. Weiterhin fließen
die im Startzustand möglichen Eingaben in den Zustand der Kripke-Struktur mit
hinein. Der Input ist entweder a oder ā. Somit gibt es wiederum für jeden dieser
zwei Startzustände zwei Möglichkeiten.
Dies ist der Grund, warum in der Kripke-Struktur aus dem einen Startzustand
des Automaten Vier geworden sind. Nach dem gleichen Schema werden
auch die anderen beiden Zustände des Automaten in Zustände der Kripke-
Struktur überführt. Die Transitionen ergeben sich auf ähnliche Art und Weise.
Als Beispiel: Aus dem Initialzustand gelangt der Automat bei Eingabe a in den
Zustand 2 (rechts oben, der Untere sei Zustand 3). In der Kripke-Struktur geht
somit je eine Transition von jedem Initialzustand, in welchem a gilt, zu jedem
Zustand, der einen Zustand von Zustand 2 des Automaten beschreibt (dies sind
die vier unteren Zustände in der Kripke-Struktur).
Hierbei wird ersichtlich, dass eine Kripke-Struktur – wie bereits erwähnt –
keine Kausalität beschreibt. Es ist der Struktur nicht mehr zu entnehmen, wann
und warum welche Transition ausgeführt wird, sondern nur, welche prinzipiell
möglich sind. Es ist sogar vielmehr nicht einmal mehr möglich, zwischen Attributen,
Eingaben und Ausgaben zu unterscheiden.
Die Struktur selbst ist maximal, d.h. alle möglichen Zustände werden beschrieben.
Es existieren die Attribute, Eingaben und Ausgaben, was insgesamt
6 Labels ergibt. Damit hat die Kripke-Struktur exakt 2 6 = 64 Zustände. D.h.
auch x 1 x 2 x 3 abc existiert in der Kripke-Struktur, ist allerdings nicht erreichbar