Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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Nicht-chronologischer Rücksprung Eine Erweiterung zum einfachen Rücksprung
stellt der nicht-chronologische Rücksprung dar. Als Sprungziel wird die
Entscheidungsvariable aus der Konfliktklausel gewählt, die auf der höchsten Entscheidungsebene
vor der aktuellen Ebene belegt wurde. Sind am Rücksprungknoten
bereits beide Alternativen fehlgeschlagen, wird zur nächst kleineren Entscheidungebene,
die den Konflikt mitverursacht hat, gesprungen. Eine Invertierung
ist möglich, falls mindestens ein UIP der aktuellen Entscheidungsebene auf der
Ursachenseite stand. Die Konfliktklausel wird in diesem Fall auch bestimmende
Klausel (Asserting clause) genannt. In [17] wird von conflict-directed backtracking
(konfliktbezogenem Rücksprung) gesprochen, da der Konflikt das Rücksprungziel
bestimmt.
Für das nachfolgende Beispiel ist der Baum in Abbildung 12 skizziert. Gegeben
sind folgende Belegung A für die Formel ϕ:
A = {(x 4 =0@3:NIL), (x 6 =0@4:NIL)}
ϕ =(x 1 + x 3 ) · (x 1 + ¬x 3 + x 4 ) · (¬x 1 + x 5 + x 6 ) · (¬x 1 + ¬x 5 )
In der Entscheidungsebene 9 wird der Entscheidungsvariablen x 1 der Wert
0zugewiesen(x 1 =0@9:NIL). Daraus ergebt sich implizit x 3 =1@9:(x 1 + x 3 ).
Das führt in der Klausel ω 2 =(x 1 + ¬x 3 + x 4 ) zum Konflikt. Da die konfliktverursachende
Entscheidung x 1 = 0 auf der aktuellen Entscheidungsebene getroffen
wurde, kann leicht eine alternative Belegung gewählt werden. Mit x 1 =1folgt
x 5 =1@9:(¬x 1 + x 5 + x 6 ), was nun aber in der Klausel ω 4 =(¬x 1 + ¬x 5 )zum
Konflikt führt.
Ein einfacher Backtracking-Algorithmus würde an dieser Stelle auf die Entscheidungsebene
8 zurückspringen und dort nach einigem Suchen auf den gleichen
Fehler treffen. Mit dem nicht-chronologischen Backtracking kann direkt auf
die Entscheidungsebene 4 gesprungen werden, an der x 6 =0gewählt wurde.
Durch die Wahl der Alternative x 6 = 1 kann der gleiche Fehler wie oben nicht
mehr auftreten.
Nicht-chronologisches Backtracking wurde erstmals in GRASP (siehe Abschnitt
B.1) verwendet.
6 Implikationsgraphen für ATPG
Im Nachfolgenden wird dargestellt, wie die von SAT-Problemen bekannten Implikationsgraphen
(Abschnitt 5.1) auf Gatternetze übertragen werden können.
6.1 Motivation
Implikationsgraphen sind eine Ausdrucksmöglichkeit, unterschiedliche Verfahren
zur Konfliktanalyse bei SAT zu beschreiben. Wie in Abschnitt 5.2 vorgestellt,
wird ein SAT-Solver im wesentlichen durch die Art des Schnitts charakterisiert,
die er anwendet, um den Implikationsgraphen zu bipartitionieren.
Um die Mächtigkeit von SAT-Implikationsgraphen für ATPG-Probleme zu
verwenden, muss im naiven Ansatz das Gatternetz erst in eine SAT-Gleichung