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Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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*<br />

* RAT_MULT_ASSOC: thm<br />

* |- !a b c. rat_mul a (rat_mul b c) = rat_mul (rat_mul a b) c<br />

*--------------------------------------------------------------------------*)<br />

val RAT_ADD_ASSOC = store_thm("RAT_ADD_ASSOC",<br />

‘‘!a b c. rat_add a (rat_add b c) = rat_add (rat_add a b) c‘‘,<br />

REWRITE_TAC[rat_add_def] THEN<br />

REWRITE_TAC[RAT_ADD_CONG] THEN<br />

REWRITE_TAC[FRAC_ADD_ASSOC] );<br />

val RAT_MULT_ASSOC = store_thm("RAT_MULT_ASSOC",<br />

‘‘!a b c. rat_mul a (rat_mul b c) = rat_mul (rat_mul a b) c‘‘,<br />

REWRITE_TAC[rat_mul_def] THEN<br />

REWRITE_TAC[RAT_MULT_CONG] THEN<br />

REWRITE_TAC[FRAC_MULT_ASSOC] );<br />

(*--------------------------------------------------------------------------<br />

* RAT_ADD_COMM: thm<br />

* |- !a b. rat_add a b = rat_add b a<br />

*<br />

* RAT_ADD_COMM: thm<br />

* |- !a b. rat_mul a b = rat_mul b a<br />

*--------------------------------------------------------------------------*)<br />

val RAT_ADD_COMM = store_thm("RAT_ADD_COMM",<br />

‘‘!a b. rat_add a b = rat_add b a‘‘,<br />

REPEAT GEN_TAC THEN<br />

REWRITE_TAC[rat_add_def] THEN<br />

REWRITE_TAC[RAT_ABS_EQUIV] THEN<br />

MATCH_MP_TAC RAT_IMP_EQUIV THEN<br />

ARW_TAC[FRAC_ADD_COMM] );<br />

val RAT_MULT_COMM = store_thm("RAT_MULT_COMM",<br />

‘‘!a b. rat_mul a b = rat_mul b a‘‘,<br />

REPEAT GEN_TAC THEN<br />

REWRITE_TAC[rat_mul_def] THEN<br />

REWRITE_TAC[RAT_ABS_EQUIV] THEN<br />

MATCH_MP_TAC RAT_IMP_EQUIV THEN<br />

ARW_TAC[FRAC_MULT_COMM] );<br />

(*--------------------------------------------------------------------------<br />

* RAT_ADD_RID: thm<br />

* |- !a. rat_add a rat_0 = a<br />

*<br />

* RAT_ADD_LID: thm<br />

* |- !a. rat_add rat_0 a = a<br />

*<br />

* RAT_MULT_RID: thm<br />

* |- !a. rat_mul a rat_1 = a

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