Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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– L : S→2 VΣ Markierungsfunktion
Der Gedanke dahinter ist, dass ”Rahmen aus einer Menge von Welten“ als
Zustandsmenge S definiert werden. Diese Rahmen sind sozusagen die Momentaufnahme
der zu beschreibenden Welt.
Wenn beispielsweise die Welt eines Systems betrachtet werden soll, werden
Attribute definiert, welche ausreichend sind, die gewünschten Eigenschaften auszudrücken.
Diese Attribute werden sooft verfeinert, bis eine Menge von binären
Entscheidungen (Label, welche wahr oder falsch sein können) vorliegt. Diese sogenannte
Labelmenge reicht aus, um die gesamte Welt des Modells für einen
bestimmten Augenblick zu beschreiben.
Wenn diese Labelmenge nun n Elemente besitzt, dann ist die theoretische
Anzahl von daraus erstellbaren Zuständen 2 n . Dies ist auch exakt die Menge der
Zustände, welche die zugehörige Kripke-Struktur besitzt. All diese Zustände sind
bei einer Kripke-Struktur immer vorhanden, da sie theoretisch möglich wären.
Allerdings werden oft nicht erreichbare Zustände weggelassen.
Die Transitionsrelation (auch Übergangsrelation genannt) beschreibt hierbei,
welche Zustände von welchen aus erreichbar sind. Hierbei spielt Kausalität
keine Rolle, d.h. es wird nicht betrachtet warum ein gewisser Zustand von einem
bestimmten Anderen aus erreichbar ist, sondern nur ob er es ist. Bei einer
Kripke-Struktur handelt es sich also um einen Erreichbarkeitsgraphen.
Zur Veranschaulichung soll an dieser Stelle als Beispiel ein endlicher Automat
in eine Kripke-Struktur überführt werden. Dies geschieht durch ”Ausrollen“ der
Zustände mit den zugehörigen Transistionen. Überführt werden soll also der
folgende Automat:
a/b¯c
x 1 x 3
a/b¯c
x 1¯x 3
ā/¯bc
¯x 1 x 2 x
3
ā/¯bc
∗/¯b¯c
Abbildung 1. Endlicher Automat
Dieser Automat stellt eine Art Sicherung dar. Der Automat empfängt das
positive Signal a und meldet den Erfolg durch b. Sollte das fehlerhafte Signal
ā erkannt werden, dann wird die Fehlermeldung c gesendet und der Automat
stoppt (bzw. befindet sich in einer Endlosschleife, in welcher keine weitere Reaktion
stattfindet).