Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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direkt gespeichert werden, also keine Substitution stattfindet.
Rekursives Lernen hat die Aufgabe, präzise Implikationen über vorher bestimmte
Signale zu machen. Diese Implikationen sind sowohl:
einfache Implikationen: Liegt zum Beispiel an einem Und-Gatter eine 0 an,
weiss man, dass am Ausgang ebenfalls der Wert 0 anliegt, ohne die weiteren
Eingangssignale kennen zu müssen. Liegt an einem Oder-Gatter eine 1 an,
weiss man auch, dass am Ausgang ebenfalls eine 1 anliegen wird.
direkte Implikation: Eine direkte Implikation ergibt sich aus dem mehrfachen
Anwenden der einfachen Implikationen, nur dass mehrere Gatter betrachtet
werden.
indirekte Implikationen: Sind solche, welche nicht aus direkten Implikationen
ermittelt werden können. Sie sind also wesentlich schwerer zu ermitteln.
Dies sind die hier betrachteten präzisen Implikationen.
Mit dem Finden von Implikationen können also alle Wertebelegungen herausgefunden
werden, die notwendig sind, um zum Beispiel bei der Miter-Anordnung
am Ausgang E = 1 zu erzeugen. Da damit auch das SAT Problem gelöst würde,
ist dieses Verfahren natürlich NP-vollständig (siehe Abschnitt 3.3).
Der Algorithmus ermittelt zuerst alle direkten Implikationen, einfach durch das
Auswerten der Wahrheitstabellen für die einzelnen Gatter. Die schwereren indirekten
Implikationen werden dann durch rekursives Lernen ermittelt. Dabei
werden in der Schaltung temporär Gatterausgänge mit Werten belegt, und es
werden die logischen Konsequenzen, die sich daraus für die Gattereingänge ergeben,
gesucht.
Dies geschieht rekursiv von den Eingängen bis hin zu den Ausgängen und kann
somit alle notwendigen Belegungen herausfinden. Die Ergebnisse werden in den
einzelnen Knoten gespeichert, und werden nachher für den Äquivalenztest für
die gesamte Schaltung verwendet, wobei ein SAT-Algorithmus verwendet wird.
4.1.3 Weitere Ideen In den letzten Jahren haben weitere Arbeiten versucht
die Verfahren noch effizienter zu gestalten. Unter anderem hat man wieder mit
BDDs gearbeitet, aber diesmal nicht mehr für die gesamte Schaltung, sondern
nur für Teile dieser. Zum Beispiel 8 erstellt man für interne Knoten BDDs und
sucht dann nach isomorphen BDDs, um die internen Äquivalenzen zu finden.
Die so gefundenen isomorphen BDDs werden dann zusammengefügt, und die
Schaltung verkleinert sich.
Beginnend werden erst für die Eingänge BDDs gebildet und dann für die innerenKnotenbishinzudenAusgängen.
Bei den ersten BDDs, welche noch rein
primäre Schaltungseingänge enthalten, ist dies problemlos. Kompliziert wird es
8 bei [6] und [7]