Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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Anstatt eines kompletten Neustarts kann der Algorithmus auch an eine beliebige
Stelle im Suchbaum zurückspringen.
5 Konfliktanalyse
Konfliktanalyse bedeutet, aus Konflikten zu lernen, die während des Lösens der
SAT-Instanz auftreten. Wird ein auf dem Davis-Putnam-Logeman-Loveland-
Algorithmus (siehe Abschnitt 2.1) basierender SAT-Solver eingesetzt, werden
Konflikte behandelt, die während der Implikationsverfolgung (BCP, siehe Abschnitt
4.3) auftreten. Die Wahl und Ausprägung der Konfliktanalyse und die
daraus abgeleiteten Lernstrategien haben entscheidenden Einfluss auf die Berechnungszeit
des SAT-Solvers.
Das konfliktbasierte Lernen (conflict based learning) ermöglicht es, durch
Hinzufügen von neuen Klauseln beispielsweise bestimmte Konflikte zukünftig zu
verhindern. Damit können Teile des Suchraums ausgeblendet (prune) werden,
da gelernt wurde, dass sich darin keine gültigen Lösungen befinden.
Eine Einführung zu diesem Thema findet sich in [15,16].
5.1 Implikationsgraph
Die in Abschnitt 4.1 eingeführten Darstellungen von Entscheidungsvariablen und
-ebenen, Antezedenten und Implikationen können in einem Graphen zusammengefasst
werden. Variablenzuweisungen ν(x) (Entscheidungen oder Implikationen)
werden als Knoten dargestellt. Entscheidungsknoten stellen die Entscheidungen
einer Ebene dar und besitzen keine eingehenden Kanten bzw. Vorgänger.
Die Vorgänger eines Knotens mit dem Literal x i sind die Variablenbelegungen,
die im Antezedenten δ(x i ) vorkommen und für die Knotenbelegung verantwortlich
sind. Der Graph kann aus der Menge aller Zuweisungen der Form
x i = ν(x i )@δ(x i ):α(x i ) berechnet werden. Diese Menge wurde durch die Durchführung
von BCP gewonnen.
Zu jedem Knoten ist somit die Variable und die Ebene der Zuweisung bekannt.
Ein Beispiel ist in Abbildung 9 für die folgende Gleichung, wobei x 4 , x 12
und x 16 als Entscheidungsknoten dienen.
ϕ = ω 1 · ω 2 · ω 3 · ω 4 · ω 5 · ω 6 · ω 7 · ω 8
ω 1 = x 2 + x 12 + ¬x 16
ω 2 = ¬x 2 + ¬x 4 + ¬x 8 + ¬x 10
ω 3 = x 8 + ¬x 16
ω 4 = x 1 + x 10
ω 5 = x 3 + x 10
ω 6 = ¬x 5 + x 10
ω 7 = ¬x 1 + ¬x 3 + x 5 + x 18
ω 8 = ¬x 3 + ¬x 18