Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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4.3 Boolean Constraint Propagation und Implikationen
Wird während des Ablaufes eines Algorithmus eine Entscheidung getroffen, so
folgen aus dieser Entscheidung notwendige Implikationen. Für das SAT-Problem
bedeutet es, dass aus einer Zuweisung an eine Variable weitere Zuweisungen
zwingend daraus folgen, wenn die Gleichung erfüllbar bleiben soll.
Wenn bei einer Klausel alle Literale bis auf ein freies Literal den Wert 0
haben, so muss das letzte freie Literal den Wert 1 erhalten. Ansonsten hätte die
Klausel den Wert 0 und die SAT-Instanz wäre nicht mehr erfüllbar. Ein Beispiel
ist in Abbildung 8(a) dargestellt. Hier muss dem freien Literal x 2 der Wert 0
zugewiesen werden. Wird diese unit-Klausel-Regel wiederholt angewandt, bis
keine einzelnen freien Literale mehr vorkommen, spricht man von der Boolean
Constraint Propagation. Dieses Verfahren wurde bereits von Davis und Putnam
in der ursprünglichen Fassung des Algorithmus verwendet.
Ein ähnliches Vorgehen kann in booleschen Netzwerken angewandt werden.
Hier hängen die Ein- und Ausgänge der logischen Gatter voneinander ab. Ist
ein AND-Gatter wie in Abbildung 8(b) beschaltet, muss der unbelegte Eingang
x 1 den Wert 1 bekommen. Diese einfache Implikation ist vorwärtsgerichtet, falls
einem Ausgang ein Wert zugewiesen wird, anderfalls ist sie rückwärtsgerichtet.
Eine Reihe von einfachen Implikationen stellt eine direkte Implikation dar. Implikationen,
die sich nicht aus direkten Implikationen ergeben, werden indirekte
Implikationen genannt. Sie lassen sich nur mit aufwändigen Verfahren (z. B. Rekursives
Lernen) bestimmen.
Es ist ersichtlich, dass direkte Implikationen und BCP einander entsprechen.
BCP wird in nahezu jedem exakten SAT-Solver verwendet, da es die Lösungsfindung
bei großen SAT-Gleichungen erheblich beschleunigt.
ω = (x 1 + ¬x 2)
A = {(x 1, 0)}
x 1
1
1
(a) unit-Klausel-Regel
(b) Einfache Implikation
Abb. 8. Beispiele für Notwendige Implikationen bei SAT und ATPG
4.4 Neustart
Um aus einem Teilbaum zu ”
entkommen”, kann ein Algorithmus einen Neustart
durchführen. Dabei werden Teile der bisher gesammelten Daten und Belegungen
gelöscht und eine neue Startposition ausgewählt. Die nicht verworfenen Daten
(z. B. aus Konflikten gelernte Klauseln) können eine Wiederholung von Fehlbelegungen
verhindern. Die Anwendung von Neustarts bei Chaff wird in Abschnitt
B.3 dargestellt.