Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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PES (G,G)
PAD (S,G)
PAN (P,G)
Keller- (S,S)
automaten
PA (1,G)
Petrinetze (P,P)
BPA (1,S)
BPP (1,P)
Endliche (1,1)
Automaten
Abb. 1. Die PES–Hierarchie
(S,S)–PES erlauben sequenzielle Komposition von Prozesstermen und damit
eine unendliche Zustandsmenge. Kellerautomaten lassen sich mit (S,S)–PES modellieren.
Durch das Ersetzen von Präfixen kann mit sequenzieller Komposition
ein Stack von Prozesskonstanten auf– und abgebaut werden. Mit (1,S)–PES ist
dies auch möglich, sie erkennen die gleiche Sprache. Der Abbau des Stacks ist
aber nur über das Umschreiben auf ɛ möglich, Kommunikation zwischen Prozessen
ist nicht erlaubt. Der entsprechende Formalismus sind die ’Basic Process
Algebras’.
(P,P)–PES erlauben parallele Komposition von Prozesstermen und damit eine
unendliche Zustandsmenge. Petrinetze lassen sich mit (P,P)–PES modellieren.
Eine Prozesskonstante entspricht einem Platz im Petrinetz, die Häufigkeit einer
Prozesskonstante in einem Prozessterm entspricht der Anzahl der Marken auf
diesem Platz. Die Prozesskonstanten auf der linken Seite einer Ersetzungsregel
sind die Eingangsplätze, die Prozesskonstanten auf der rechten Seite die Ausgangsplätze
einer Transition. (1,P)–PES entsprechen Petrinetzen, die nur einen
Eingangsplatz für eine Transition haben können. Der entsprechende Formalismus
sind die ”Basic Parallel Processes”.
Weitere Klassen wie (1,G)– oder (G,G)–PES entstehen durch Vereiningung
der bekannten Klassen. Da ein Esterel–Programm in einen Mealy–Automaten
übersetzt werden kann, genügen (1,1)–PES zur Modellierung des Programms.