Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
90 CAPÍTULO 5. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
Demonstração. Como a descrição da região viável é dada somente por A
e b, a solução x ∗ continua viável. Resta determinarmos se continua ótima
ou não.
A condição de otimalidade para uma solução é
c j − z j ≤ 0,
Analisaremos dois casos: o primeiro, em que x ∗ k
era básica na solução
ótima, e o segundo caso, em que x k não era básica.
Primeiro caso (x ∗ k básica): o novo valor z′ j
será igual ao anterior (porque
somente os c j para j fora da base compõe z j ), mas c
k ′ passa a ser c k + ∆.
Primeiro observamos que
Assim, queremos
⎛
c j − c k ′ a kj − ⎝
⎛
c j − c k ′ a kj − ⎝
⎛
c j − (c k + ∆)a kj − ⎝
⎛
c j − c k a kj − ∆a kj − ⎝
Versão Preliminar
∀j.
c j − z j = c j − c T B A N
= c j − ∑ i≤m
c i a ij .
c j − z ′ j ≤ 0
c j − ∑ i≤m
c ′ i a ij ≤ 0
∑
i≤m,i≠k
∑
i≤m,i≠k
∑
i≤m,i≠k
∑
i≤m,i≠k
⎞
c i ′ a ⎠
ij ≤ 0
(tirando k do somatório)
⎞
c i a ij
⎠ ≤ 0 (para i ≠ k, c i = c
i ′)
⎞
c i a ij
⎠ ≤ 0
⎞
c i a ij
⎠ ≤ 0
⎛ ⎞
c j − ∆a kj − ⎝ ∑ c i a ij
⎠ ≤ 0 (devolvendo c k a k ao somatório)
i≤m
c j − ∆a kj − z j ≤ 0
(c j − z j ) − ∆a kj ≤ 0
∆a kj ≥ (c j − z j )