Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
Capítulo 13
Otimização Não Linear
Neste Capítulo abordamos otimização não linear. Além de ser um tópico
importante por sua aplicabilidade, também permite compreender melhor
os casos mais restritos de programação linear e quadrática.
Um problema de programação não linear consiste em minimizar uma
função qualquer f(x), sujeito a restrições quaisquer g i (x):
min f(x)
s.a. : g i (x) ≥ 0
h j (x) = 0,
i = 1, . . . , k
j = 1, . . . , l
onde f : R n → R, g i : R n → R e h j : R n → R são funções quaisquer.
Podemos também descrever um problema de otimização não linear
apenas com as restrições de desigualdade, já que cada igualdade é equivalente
a duas desigualdades.
Definimos a seguir os conceitos de ótimo local e global.
Definição 13.1 (Ótimo local). Seja f : R n → R. O ponto x é um mínimo local
de f se f(x) ≤ f(x ′ ) para todo x ′ em alguma vizinhança de x. Um máximo
local é definido de forma análoga.
Definição 13.2 (Ótimo global). Seja f : R n → R. O ponto x é o mínimo
global de f se f(x) ≤ f(x ′ ) para todo x ′ ∈ Dom(f). O máximo global é
definido de forma análoga.
Versão Preliminar
Tratamos neste Capítulo de dois casos diferentes: otimizações sem restrições
(quando as restrições não existem) e com restrições. Em ambos os
casos, tratamos primeiro da caracterização dos pontos ótimos (as “condições
de otimalidade”), e depois dos métodos.
171