Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
162 CAPÍTULO 12. PROGRAMAÇÃO QUADRÁTICA
12.4 Método de Beale
As restrições impostas ao problema são lineares (e portanto descritas como
Ax = b, como em um proglema de programação linear). Só temos uma
função quadrática no objetivo cujas derivadas direcionais podemos calcular,
de forma semelhante ao que fizemos no método Simplex. No entanto,
para cada função quadrática de uma variável, o gradiente aponta para direções
opostas em lados diferentes do véretice da parábola (no caso linear,
o gradiente do obejtivo é constante – porque é uma função linear – e a
direção de maior aumento é fixa. Já no caso quadrático a direção muda,
porque o gradiente de uma função quadrática é linear.). Isto significa que
seguir cegamente o gradiente pode não levar ao ótimo.
Exemplo 12.7. Para um primeiro exemplo minimalista, temos o seguinte
problema.
min (x − 1) 2
s.a.: x ≤ 2
x ≥ 0
Versão Preliminar
A figura a seguir mostra a região viável e a função objetivo.