Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
48 CAPÍTULO 3. O MÉTODO SIMPLEX
o seguinte tableau tenha sido encontrado durante a execução do método
Simplex:
⎛x 11 x 23 x 30 x 4
−1 x 5 b ⎞
0 4
⎝ 0 −1 0 −2 1 5 ⎠
0 4 1 3 0 12
A base é formada por x 1 , x 3 e x 5 , mas a ordem das colunas da base é
x 1 , x 5 , x 3 , e portanto consideramos c T B
= (2, 0, 1). Os coeficientes reduzidos
de custo da base são zero. Para obter os coeficientes reduzidos de
custo de x 2 e x 4 , calculamos z T = c T B A N, e r = c − z.
Temos portanto
e os coeficientes são
⎛ ⎞
c T B A n = ( 2 0 1 ) 3 −1
⎝−1
−2⎠ = ( 10 1 ) .
4 3
z 2 = 10
z 4 = 1,
r 2 = c 2 − z 2 = 3 − 10 = −7
r 4 = c 4 − z 4 = 0 − 1 = −1.
O tableau completo tem os coeficientes reduzidos de custo das variáveis
não básicas na última linha, e o valor do objetivo na última posição (com
sinal trocado).
⎛x 11 x 23 x 30 x 4
−1 x 5 b ⎞
0 4
⎜ 0 −1 0 −2 1 5
⎟
⎝ 0 4 1 3 0 12 ⎠
0 −7 0 −1 0 −20
Ps coeficientes reduzidos de custo são
∂z
= c 2 − z 2 = −7,
∂x 2
∂z
= c 4 − z 4 = −1.
∂x 4
Versão Preliminar
Como os coeficientes reduzidos de custo são todos negativos (-7 e -1), a
solução já é ótima: não há variáveis que possam ser incluidas na base aumentando
o valor da solução.
◭