Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
Capítulo 1
Programação Linear
“Problema de programação linear” é o nome dado a alguns problemas de
otimização. Um problema deste tipo consiste em encontrar o melhor valor
possível para uma função linear de n variáveis respeitando uma série de
restrições, descritas como desigualdades lineares.
Como um exemplo inicial, suponha que uma fábrica possa produzir
dois produtos diferentes: jaquetas e calças de poliéster. Cada lote de jaquetas
resulta em lucro de 500 para a empresa, e cada lote de calças resulta
em lucro de 700.
• Cada lote de jaquetas custa 10, e cada lote de calças custa 15. O orçamento
mensal da empresa que pode ser destinado à produção é
igual a 400. O lucro só é realizado muito mais tarde, e cada lote deve
ser pago antes da produção iniciar (isso significa que há um limite
para a quantidade de lotes produzidos em um mês).
• Cada lote de jaquetas leva um dia para ser produzido, e cada lote de
calças precisa de dois dias. A fábrica tem 22 dias por mês disponíveis
para a produção.
• A empresa tem um contrato com o governo que a obriga a produzir
no mínimo 5 lotes de jaquetas por mês.
Versão Preliminar
• Além disso, um contrato de licenciamento de patente limita a produção
de calças a 10 lotes por mês.
Passamos agora à modelagem deste problema: encontraremos uma
descrição formal dele, que facilitará a obtenção da solução.
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