Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
13.2. OTIMIZAÇÃO COM RESTRIÇÕES 177
portanto não podemos concluir que se trata de um ponto ótimo (de fato,
é um ponto de sela!)
Agora, para o segundo ponto,
E a Hessiana é
∇f(− π 2 , 0) = (2 cos −π 2 , − sin(π))T
= (2(0) − 0) T = 0.
( ) ( )
∇ 2 −2 sen(x) 0 2 0
f(x, y) =
= ,
0 − cos(x) 0 1
e como a Hessiana é definida positiva (seus autovalores são estritamente
maiores que zero), temos um mínimo local.
◭
13.1.2 Métodos
Há uma grande quantidade de métodos para otimização não linear sem
restrições. Apresentamos brevemente aqui algumas categorias de métodos.
Busca linear
Ajuste de curvas
Busca pelo gradiente (descida mais íngreme)
13.2 Otimização com restrições
Exemplo 13.10. Considere o seguinte problema.
max 1 T x
s.a. : − x 2 1 + 4x 1 − 4 ≤ x 2
Versão Preliminar
− 4x 2 1 + 16x 1 − 4 ≥ x 2
x ∈ R 2
A próxima figura mostra a região viável deste problema, o gradiente do
objetivo e o hiperplano perpendicular a ele.