Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
3.6. QUE VARIÁVEL ENTRA NA BASE 51
Pode haver mais de um j tal que (c j − z j ) > 0, e nem sempre o maior
deles é a melhor opção. Precisamos de um critério de escolha. Dentre os
critérios que podem ser usados merecem ser mencionados os seguintes:
• Maior coeficiente reduzido de custo, a regra proposta originalmente
por George Dantzig.
• Maior aumento absoluto no objetivo. Verifica-se quanto uma unidade
de cada variável x j valeria, e multiplica-se por c j . O maior valor
é escolhido.
• Aresta mais íngreme, com o maior aumento no valor do objetivo
para cada unidade de distância. Se a solução viável básica atual é
x e estamos considerando outra, x ′ , então a diferença entre os valores
de objetivo é c T x ′ − c T x, ou c T (x ′ − x). A distância percorrida de
x até x ′ é a norma de x ′ − x. Assim, escolhemos
c T (x ′ − x)
max
x ′ ||x ′ .
− x||
• Regra de Bland: escolha a variável com menor índice. A única vantagem
desta regra é a de garantir que não haverá ciclos.
• Escolha aleatória, que pode ser uma boa escolha por resultar em
baixa probabilidade de ciclos, usualmente convergindo mais rápido
que quando a regra de Bland é usada.
Estritamente falando, nenhuma das regras é melhor que as outras: podese
construir exemplos onde cada uma delas leva a convergência mais lenta
que alguma outra regra.
Exemplo 3.9. Considere o seguinte tableau:
⎛ x 1
−1 x 2 x 36 x 40 x 51 x 42 x 4 b ⎞
0 −1 10
⎜ 1/2 1 −1 0 0 −1/2 1/2 0
⎟
⎝ 1/2 0 −1 1 0 −1/2 −1/2 10 ⎠
−3/2 0 6 0 0 −5/2 1/2 −20
Versão Preliminar
A base é formada por x 5 , x 2 e x 4 . Dentre as não básicas, somente x 3 e x 6 tem
coefciente reduzido de custo positivo, portanto é uma destas que deve
entrar na base.
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