Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
12.3. SOLUÇÕES ÓTIMAS PARA PROGRAMAS QUADRÁTICOS 161
12.3 Soluções ótimas para programas quadráticos
Observamos que, como somente a função objetivo é quadrática, a região
viável continua sendo um poliedro – da mesma forma que em programação
linear. E similarmente, podemos usar o gradiente da função objetivo
para determinar a solução ótima.
A próxima figura mostra um exemplo de programa quadrático: o poliedro
da região viável tem arestas sólidas, e as curvas de nível da função
objetivo z(x) são pontilhadas.
x 2
−∇(z)
Se a função objetivo de um problema de minimização é convexa e o
vértice do parabolóide está dentro da região viável, ele é a solução ótima.
Versão Preliminar
Se a função objetivo de um problema de minimização é côncava (ou
seja, −z(x) é convexa), a solução ótima estará na borda do poliedro, mas
não necessariamente em um ponto extremo.
Observamos também que a função pode não ser convexa e nem côncava
(e neste caso terá pontos de sela).
x 1