Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
148 CAPÍTULO 11. PROGRAMAÇÃO INTEIRA
x 2
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6
Suponha que queiramos tentar resolver o problema relaxando a restrição
de integralidade e usando, por exemplo, o método Simplex. Obtemos
uma solução não inteira. A partir dela, temos duas opções:
• Se tentarmos usar a solução inteira mais próxima, chegaremos ao
ponto (5, 1) fora do politopo (e portanto inviável).
• Se tentarmos percorrer o politopo procurando uma solução inteira
viável, teremos que andar uma grande distância, já que a solução inteira
viável ótima, (2, 5), está longe de (5, 1).
Podemos tentar adicionar restrições ao programa linear, de forma que a
região viável fique menor, mas que nenhuma solução inteira seja removida.
Essas restrições são chamadas de planos de corte, ou simplesmente
cortes.
Suponha que tenhamos usado o método Simplex para resolver a versão
relaxada do programa linear inteiro. O tableau terá a descrição das
variáveis básicas em função das não básicas (que valem zero) e de b.
x i + ∑ j>m
a ij x j = b i i ≤ m (11.1)
Versão Preliminar
Como x j não é negativo,
∑
⌊a ij ⌋ x j ≤ ∑ a ij x j ,
j>m j>m
∇f
x 1