Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
106 CAPÍTULO 6. OUTROS MÉTODOS
Concluímos então com
x ′ = x + αδd, α ∈ (0, 1).
Observe que, estritamente falando, o algoritmo nunca chega à solução
ótima, mas a uma aproximação dela. Note no entanto que o gradiente do
objetivo será cada vez menor, e o critério de parada pode ser portanto
||c p || < ε
para algum ε suficientemente pequeno.
Exemplo 6.7. Considere o problema a seguir
max x 1 + x 2 + x 3
s.a.: x 1 + 2x 2 + x 3 = 2
2x 1 + 4x 2 − x 3 = 1
x ≥ 0.
Começamos com a solução viável (mas não básica)
x = (1/2, 1/4, 1) T .
O valor do objetivo para esta solução é
Assim, temos
c T x = 1 2 + 1 4 + 1 = 7 = 1.75. (6.1)
4
⎛ ⎞
( ) ( 1
1 2 1 2
A =
b = c = ⎝1⎠
2 4 −1 1)
1
Versão Preliminar
Calculamos
⎛
1/2 0
⎞
0
⎛
1/4 0
⎞
0
D = ⎝ 0 1/4 0⎠ , D 2 = ⎝ 0 1/16 0⎠ .
0 0 1
0 1